Witam,
Mam udowodnić że
16|5^n-4n-1
16|(5^n-1)-4n
5^n-1=4x
4x-4n=16r
Nie wiem jak przedstawic w sposob matematyczny ... Bo wiadomo że podzielne jest ba ze wyrazenie bedzie mialo zawsze wartosc w postaci 2r(czyli parzysta) a jak udowodnic podzielnosc przez 16?
nie rozwiązywałem tego teraz, ale może indukcją matematyczną?
indukcja jak robie dla n+1 wychodzi
5(5^n-1)-4n=16r
i teraz jak stwierdze że 5^n=4n+1
i podstawie to
16n=16r
ale czy moge tak zrobic?
Dobra, mam dla przykladu 1, troche skomplikowane ale nie wpadlem na nic lepszego:P
Indukcja:
1')16|5^n-4n-1, dla n=1 OK wiec przyjmujemy ze sie dzieli.
2') Sprawdzamy dla n+1
5^(n+1)-4(n+1)-1=(5^n-4n-1)-4+4*5^n=16p-4(5^n-1)
teraz trzeba udowodnic ze 5^n-1 dzieli sie przez 4
'dla n=1 ok, wiec przyjmujemy ze sie dzieli
'dla n+1 sprawdzamy
5^(n+1)-1=5*5^n-1=5(5^n-1)+4=4p+4=4(p+1) wiec sie dzieli
c.n.d
ok, wiecie moze jak rozwiazac nastepujace zadania:
10x=1 mod(37)
ja zrobiłem #1 trochę inaczej, może prościej
indukcja:
sprawdzenie dla n=1 OK
zał. ind. 5^(n-1)-(4n-1)-1 jest podzielne przez 16
obliczenia:
5^(n-1)-4(n-1)-1=16a
5^(n-1)-4n+3=16a
(5^n-20n+15)/5=16a
5^n-4n-1-16n+16=16a*5
5^n-4n-1=16(5a+n-1)
skoro przy założeniu indukcyjnym (dla n-1) jest ok także dla n, tzn, że dzieje się tak dla wszystkich liczb większych lub równych 1
Zmieniony 2011-09-09 19:19:38 przez Sergiej
#6 1 mod(37) = 1
10x=1
x=0.1
o to Ci chodziło?
(4+1)^n-4n-1=
4^n + b(n,1)4^(n-1)+...+b(n,2)*4^2+ 4n+1 -4n -1
= 0 (mod 16)
Sergiej nie chodzi o to ze mam znalezc liczbe x ktora pomnozona razy 10 i podzielona przez 37 da reszte 1
Zmieniony 2011-09-09 19:56:25 przez web_snifer
