Mamy litery aaaaabbbbccc układamy 12 literowe słowa. Ile jest słów nie zaw. Spodslow aaaaa,bbbb,ccc
. Drugie: A jest zbiorem 20 różnych liczb ze zbioru {1,4,7,...,3k+1,...,100}. Z Dirichleta. Pokaz zew A istnieją dwie różne liczby ze ich suma równa się 104
Pierwsze z zaś włączeń wypaczeń jbc
zapytaj Fizbana ja sie nie znam
Zmieniony 2013-11-19 15:37:22 przez -SnakE-[ZA]-
No to chyba ujebie xddddd
Odpowiem Ci jak mi odpowiesz na moja zagadke,
Mamy wartosc A1, oraz Wartosc B1. Podaj formule C1 obliczajaca ((98% * B1)*98%)|A1
:( pomoz mu ktos madry :P
No przecież to włączenia poza obiegowe z funkcji trygonometrycznej abstrakcyjnej projekcji dziedziny podzbioru układu liczb urojonych.
Stary w pamięci to skleisz.
---
Niestety nie pomogę :(
Zmieniony 2013-11-19 15:48:53 przez fux®
zdasz to jak slonce stanie w miejscu
Wstęp do dyskretnej nie teoria, teoria juz za mną. Chuj, do poprawkowego się poucze xd. Gg, można eot.
kurwa Arcanos OWNED :D Jak Ty takie rzeczy ogarniasz, to szacunek jak chuj
#24
:O przecież to jest normalna dyskretna, który ogarnia każdy inżynier/mgr infy.
#24 no właśnie problem, bo powinienem to ogarniać z palcem w dupie, a chuja wyłożyłem na przedmiot bo stwierdziłem, że jakos to pójdzie. jednak średnio : D.
#26 this. te dwa zadania to prostsze z kolosa, były dwa jeszcze, których treści nawet nie zrozumiałem xd
swoją drogą dzieki nw za pomoc, jak zwykle niezawodni :D
Zmieniony 2013-11-19 18:04:21 przez Arcanos
co tylko zechcesz stary. pamietaj :)
#27
chuja położyć na to nie można, bo są zjebane prawa z tego, których trzeba się nauczyć, u mnie na PG ten przedmiot wykłada KAIMS i jestem w chuj niepocieszony =-D sam muszę to na kolo ogarnąć ale to dopiero na grudzień :<
dużo ludzi z NW na ETI siedzi?
ja tam uczylem się w innym zakresie, więc i matma skonczyla mi się na całce potrójnej, co i tak uważam za kosmos, bo dziś musiał bym się ciężko zastanowić nad zwykłą nieoznaczoną, ale chuj tam, z mojej strony szacun
_
zwykły inzynierek
#31
Samo liczenie to chuj, ale dowody tych wszystkich całek tt.
Dla sportu:
1.
A - zawiera aaaaa
B - zawiera bbbb
C - zawiera ccc
X^Y - przeciecie zdarzen
WSZYSTKO = NIEZAWIERA + A + B + C - A^B - A^C - B^C + A^B^C
WSZYSTKO = 12!/(5!*4!*3!)
(dlaczego? taki przyklad wyjasnia aab
liczac 3! mamy trojki (a1 a2 b) (a1 , b , a2), (a2, a1, b), (a2, b, a1), (b,a1,a2), (b,a2,a1)
trzeba podzielic przez 2! bo mozemy rozmiescic w pary
(a1 a2 b) (a2, a1, b)
(a2, b, a1)(a1 , b , a2)
(b,a2,a1) (b,a1,a2)
gdzie a1 a2 zajmuja wspolnie te same miejsca, a nie obchodzi nas ich kolejnosc, taki sam sposob myslenia adaptuje sie do wiecej AAAAAA, czy dodatkowo BBBB czy ...)
A = 8
B = 9
C = 10
A^B ^C = 3!
(oczywiste)
A^B = binomial(8,2)*2!
( chcemy wpieprzyc miedzy "ccc" , segmenty aaaaa i bbbb!
XXcXXcXXcXX okazuje sie ze jest 8 miejsc i trzeba wybrac 2
i nastepnie pomnozyc razy 2 zeby miec wszystkie mozliwe kolejnosci
)
Podobna filozofia z A^C i A^B
NIEZAWIERA = WSZYSTKO - ....
(zamieniasz stronami i podstawiasz i masz wynik)
2.
Jest w moim rozwiazaniu ta zasada dirichleta ale nie do konca oficjalnie
zredukujmy nasze zadanie do rownowaznego
20 elem {0,3..99) i chciejmy 102
102 = 34 * 3;
Pary ktore daja nam rezultat:
3*0 3 * 34//odpada bo 3*34 za duze
3*1 3 * 33
...
3*17 * 3^17 //odpada bo rozne
Ja mysle o tym w takim sposob(podzielmy wszystko na 3)
0, 1, ...17...., 32 , 33
Dla zera nie ma elementu do pary
1,2,...17...32,33
Kazdy element po lewej stronie(17 to srodek) ma pare po prawej stronie i miejscami sa rowno odlegle od 17(a ich suma jest tym co chcemy)
Wybierajac 20 elementow pesymistycznie:
zaznaczamy 0 , 17
Zostaje nam 18 wyborow
Wybieramy po
po jednym elemencie z kazdej tej pary
Zostanie nam jeden element ktory musi byc elementem niewybranym - bedzie pasowac do wybranego juz ktoregos elementu i bedzie z nim tworzyc pare(spelniajaca zadanie).
czyli znajdziemy zawsze dwa elementy rowne 102 <=> w naszym zadaniu istnieje para sumujaca sie do 104
Polecam do treningu tego pdf
http://books.google.pl/books?id=kdMilHngC4UC&printsec=fr...
(jak sie poszuka jest w necie jest pdf z rozwiazaniami, tutaj same zadania i nie wszystkie)
Zmieniony 2013-11-20 20:07:08 przez nightwith
Mamy litery aaaaabbbbccc układamy 12 literowe słowa. Ile jest słów nie zaw. Spodslow aaaaa,bbbb,ccc.
Zadanie całkiem interesujące, więc mamy:
12 liter, 5a, 4b, 3c. Zacznijmy od policzenia wszystkich słów, jakie możemy utworzyć z tych liter. Dzielimy liczbę permutacji wszystkich znaków przez liczbę permutacji grup znaków otrzymując 12!/5!4!3! = 27720. O ile dobrze zrozumialem intencję autora to interesują nas wszystkie słowa, która nie zawierają żadnego z podsłów aaaaa,bbbb,ccc. Policzmy teraz ile jest tych słów, które chcemu unikać:
Oznaczmy teraz:
A) 3*7!/4!3! słów zawierających aaaaa
B) 3*8!/5!3! słów zawierających bbbb
C) 3*9!/5!4! słów zawierających ccc
D) 3! słów zawierających jednocześnie aaaaa,bbbb
E) 3! słów zawierających jednoczęśnie aaaaa,ccc
F) 3! słów zawierających jednocześnie bbbb,ccc
G) 3! słów zawierających jednocześnie aaaaa,bbbb,ccc
Aby policzyć wszystkie słowa zawierające aaaaa lub bbbb lub ccc liczymy
zgodnie z zasadą włączeń wyłączeń:
http://tiny.pl/q7lg2
3*7!/4!3! + 3*8!/5!3! + 3*9!/5!4! - 3! - 3! - 3! + 3! = 639
Teraz odejmujemy ostateczny wynik to 27720 - 639 = 27081
#33 blad mam w 1.
z Pojedynczymi zdarzeniami A, B, C - nie mnozylem przez (pozostale elementy)!
#35 Gdzie tam jest mowa o jakiś zdarzeniach? Powiem Ci, że może umiałbyś rozwiązać to zadanie ale w sposób jaki to opisałeś nikt tego nie skumał. Przy okazji możesz sprawdzić czy Twój wynik pokrywa się z moim?
Zmieniony 2013-11-20 20:34:20 przez Sage
#36
zdarzenia, nie zdarzenia, slowa(jak to ty okressliles), elementy, niewazne;
w kazdym razie w #34 D) E) F) jest ich wiecej
np w D sie wliczaja:
wszystkie permutacje slowa (aaaaa,bbbb,ccc) - ktorych jest 3!
c aaaaa cc bbbb
cc aaaa c bbbb
ccc aaaaa bbbb
itd
WSZYSTKO = NIEZAWIERA + A + B + C - A^B - A^C - B^C + A^B^C
WSZYSTKO = 12!/(5!*4!*3!)
NIEZAWIERA = WSZYSTKO - A - B - C + A^B + A^C + B^C - A^B^C
Poprawiajac bledy:
A = 8*7!/(4!*3!)
B = 9*8!/(5!*3!)
C = 10*9!/(5!*4!)
A^B ^C = 3!
A^B = binomial(8,2)*2!
B^C = binomial(12,2)*2
C^A = binomial(10,2)*2
27720 - 8!/(4!*3!) - 9!/(5!*3!)-10!/(5!*4!) + 2*(binomial(8,2)+binomial(10,2)+binomial(12,2)) - 3! = 25948
Zmieniony 2013-11-20 22:35:45 przez nightwith
#30 nie wiem czy na ETI ale na PG na pewno pare;p
Miałeś rację, co do tych jesteśmy zgodni:
A) 8!/4!3!
B) 9!/5!3!
C) 10!/5!4!
Natomiast zastanawia mnie jak liczysz, że A^B jest 8!/6! = 7*8 = 56.
Szukamy słów, które zawierają aaaaa,bbbb. Według mnie ich jest 5!/3!, bo możemy napisać, że a' = aaaaa, b' = bbbb i wtedy mamy słowa takie jak a'b'ccc, ccb'a'c czyli liczymy liczbę permutacji tych znaków i dzielimy przez liczbę permutacji znaków c.
Czyli
D) A^B = 5!/3!
E) B^C = 7!/5!
F) C^A = 6!/4!
Co łącznie daje.
8!/4!3! + 9!/5!3! + 10!/5!4! - 5!/3! - 7!/5! - 6!/4! + 3! = 1958.
27720 - 1958 = 25762.
Tak masz racje, pospieszylem sie i nie przemyslalem :D Dzieki za weryfikacje.
Moja idea byla taka, ze chcemy wstawic aaaaa, bbbb pomiedzy literami ccc
aaaaa = a' , bbbb = b''
XXcXXcXXcXX (X wolne miejsce)
I tych wolnych miejsc jest 8 (dla tych B^C i C^A odpowiednio inaczej), nastepnie pomnozyc przez 2, bo inaczej zawsze liczylibysmy bez rozwazania kolejnosci a' i b'
czyli ja chcialem liczyc elementy tak:
a'XcXXcb'XcXX a potem usuwajac Xy
a'ccb'c
Niestety w taki sposob licze niektore rzeczy kilka razy
np:
a'X c XX c b'X c XX
a'X c XX c Xb' c XX
Xa' c XX c Xb' c XX
a'X c XX c b'X c XX
Mozna to uratowac odejmujac 8
(czyli miejsca gdy a' i b' wstawiamy w te sama przerwe , czyli np
a'b' c XX c XX c XX
b'a' c XX c XX c XX
)
I dzielac przez 4 (te co zostaly licza sie 4 razy, dokladnie tak jak w przykladzie wyzej, ktory obala moje rozwiazanie, napisze jeszcze raz:
a'X c XX c b'X c XX
a'X c XX c Xb' c XX
Xa' c XX c Xb' c XX
a'X c XX c b'X c XX
)
i nastepnie dodajac te co odjelismy spowrotem
czyli (56 - 8) / 4 + 8 = 20 czyli tak jak u ciebie (5!/3!)
Ale sposob podany przez ciebie jest bardziej przejrzysty i mniej liczenia.
Zmieniony 2013-11-21 00:14:25 przez nightwith
Jestescie popierdoleni, wole otworzyc wlasna siec kebabow i zarabiac 10x wiecej od was niz musiec sie uczyc takiegos :/
True, szkoda życia na coś co się nie przydaje tak naprawdę. Wolałbym ten czas poświęcić na pisanie programów żeby się nauczyć więcej praktycznych rzeczy.
na ETI PG zdalem wszystkie mateamtyki prawdopodobienstwa pola czy dynamiki i inne pojebane przedmioty ale ni chuja nie pamietam jak ci pomoc :P
i fakt obliczanie takich glupot + calek 1-2-3-4 tez sie w zyciu mi nie przydalo :O
Zmieniony 2013-11-21 08:38:28 przez atk-(WnC)-
#41 Cóż, Twój wybór, dla mnie takie zadanka to relaks. A i tak w IT zarabiamy bardzo konkretną kasę na programowaniu, więc nie martw się o nas. :)
#44 no dojebal typ z tym zarabianiem 10x
ale z drugiej strony szacun za szczerosc, nie kazdy przyznaje sie do posiadania czystej mentalnosci robola
Zmieniony 2013-11-21 22:55:16 przez lou_cypher
A kto powiedział, że to czego uczycie się na przedmiotach matematycznych ma wam się bezpośrednio przydać w RZyciu?
Tutaj głównie chodzi o rozwijanie logicznego myślenia.
Oczywiście, jak podchodzi do kursu z nastawieniem "byle 3 i do widzenia", to gówno z tego wyniesie.
#45 przybij sobie piatke z hero filozofie :D
Nastepnym razem Arczi dzwon do mnie, a nie na NW pisz to dostaniesz odpowiedzi SMS'em w 10 minut xd
jak tam z pracą po informatyce na ETI ?
#50 Szczerze to nie wiem co się robi po ETI, ale myślę, że każdy kto jest ogarnięty w programowaniu to ma kasę od 4k+ do 20k netto/miech.
To się najpierw kończy ETI, a potem pracuje?
Takiej wersji jeszcze nie słyszałem.
Zmieniony 2013-11-22 04:07:14 przez ApyT
#52 Nie mam pojęcia co się robi po ETI, nie studiowałem tam.
#50
Studia z eti się kończy po to by sobie znajomości narobić+mieć papier i to wszystko. Jeżeli ktoś idzie studiować dziennie to krzyżyk na drogę - strata czasu. Te studia nakierują Ciebie tylko na jakieś rzeczy, a tak to sam zapierdalasz i tyle. Ogarnięci mają robotę już za 3-5k na 3 roku, mniej ogarnięci na magisterskich, a życiowe pizdy nawet jak skończą ETI to nic nie będą mieli lub zostaną klepaczami kodu w intelu za 2200 netto/msc (PG) :D.
Kumpel klepie kod w Intelu. Nie narzeka. Patrząc na jego umowę o pracę - też bym nie narzekał.
#54 Nie wierzę, że firma tej klasy zatrudnia programistów za 2200 netto/miech, żartujesz sobie i to ostro.
Napisałem jeszcze program celem sprawdzenia wyniku i wyszło w 100% poprawnie. :) Tutaj lista tych słów:
http://speedy.sh/MuKFA/output.txtZmieniony 2013-11-23 02:44:48 przez Sage
#56
ktoś testy musi robić :D.
kolego bredzisz, ja pracuje w intelu i stawki są całkowicie inne niż je przedstawiasz
To ja mam jeszcze jedno szybkie pytanko odnośnie matmy.
Czy uniwersalnym sposobem będzie indukcja, aby sprawdzić czy funkcja jest surjektywna?
#61 Jaka funkcja? W jaki sposób masz ją zadaną? Aby pokazać, że funkcja jest suriekcją wystarczy pokazać, że przeciwobraz każdego elementu przeciwdziedziny jest niepusty. Innymi słowy musisz pokazać, że dla każdego y istnieje takie x, że f(x) = y. Jeżeli chcesz pokazać, że nie jest suriekcją to wystarczy chociaż jeden y, dla którego ten warunek nie jest spełniony. Generalnie indukcja nie ma nic do tego.
Przykładowo, chcemy sprawdzić czy funkcja f(x) = x^2 jest suriekcją, z warunków mamy, że dla dowolnego y należącego do x mamy znaleźć takie x, że x^2 = y. Ale jeżeli np. y = -1 to wtedy równanie nie ma żadnego rozwiązania, funkcja x^2 nie jest zatem suriekcją.
Zmieniony 2013-11-23 22:52:43 przez Sage
#61
Tak, rozumiem, funkcja musiałaby być określona na liczbach naturalnych, żeby w jakikolwiek sposób, można było to połączyć z indukcją.
Skoro już tutaj jesteś to mam taki przykład:
http://scontent-a-cdg.xx.fbcdn.net/hphotos-frc3/1378601_1020...
Chodzi dokładnie o zadanie 9te. Wiem, że nie mogę podzielić tej funkcji na dwie części i wiem też co wynika z wykresu. Tyle, że jeśli nie mogę tego podzielić, to nie wiem jak to zapisać, any help?
#62 Tutaj rozważmy dowolne y należące do R.
Musi być spełniony jeden z warunków
1) istnieje x taki, że x+1 = y i x < 1
2) istnieje x taki, że x^2 + x = y i x >= 1.
z 1) wychodzi, że x = y-1 i x<1 czyli y < 2
z 2) x^2 + x - y = 0 i x >= 1.
delta = 1-4*(-y) >= 0 stąd y >= -1/4.
[-1 + sqrt(1+4y) ]/ 2 >= 1
[-1 - sqrt(1+4y) ]/ 2 >= 1
sqrt(1+4y) >= 2
1+4y >= 4
4y >= 3
y >= 3/4
Ponieważ y >= 3/4 z sumowane y < 2 pokrywają całą prostą to dla każdego y przynajmniej jeden z tych warunków będzie prawdziwy. Rozpatrywana funkcja jest zatem suriekcją. Pomyśl jak wygląda sytuacja z injekcją, jeżeli warunek będzie spełniony to funkcja będzie bijekcą.
Zmieniony 2013-11-24 00:54:39 przez Sage
W tych obliczeniach jest błąd:
[-1 + sqrt(1+4y) ]/ 2 >= 1
sqrt(1+4y) >= 2
-1 uciekła
I tu chyba na obliczeniu pierwiastka trójmianu można zakończyć rozważanie surjekcji, bo przecież wystarczy nam, że istnieje x, a tutaj właśnie to pokazaliśmy(plus oczywiście założenie z 1st nierówności), hm?
Zmieniony 2013-11-24 01:46:02 przez hOt)MistiC
.
Zmieniony 2013-11-24 06:49:54 przez vSher
mistic widzę konkretnie nakurwiasz w przerwach od haxballa :D
Zmieniony 2013-11-24 10:22:18 przez Mastero000
Czyli w podpunkcie z różnowartościowością z definicji
(f(x1) =/= f(x2)) => x1 =/= x2
Trzeba odjąć stronami te wyrażenia, to jest sposób?
Dobra wyjebane, sprawdzę czy funkcja jest ciągła w punkcie, a potem podzielę na 2 części funkcję i chuj, gg.
(f(x1) =/= f(x2)) => x1 =/= x2
To nie jest definicja różnowartościowości tylko definicja funkcji.
x^2 != y^2 --> x != y.
x^2 != y^2
|x| != |y|
x != y.
czyli warunek ten jest spełniony, dla dowolnego x,y ale f(x) = x^2 nie jest przecież równowartościowa. Ten warunek jest równoważny x == y to f(x) == f(y) a to spełnia każda funkcja R->R.
To są prawidłowe definicje:
f(x) == f(y) => x == y
x <> y to => f(x) <> f(y).
Generalnie sprowadza się do napisania.
f(x) = x + 1 dla x < 1
f(x) = x^2 + x dla x >= 1.
Rozważmy x,y należące do R wtedy mamy różne 3 sytuacje
1) x,y < 1
2) x >= 1 i y < 1 (przypadek y >= 1 i x < 1 jest identyczny)
3) x,y >= 1
W pierwszym przypadku
x + 1 == y + 1, więc x == y.
W drugim przypadku
y + 1 == x^2 + x,
ponieważ x >= 1 i y < 1 to x^2 > y i x>=1 stąd x^2+x >= y+1, więc aby zachodziła równość to x = 1, lecz wtedy y = 1 stąd x == y.
W trzecim przypadku
y^2 + y == x^2 + x
y^2-x^2 == (x-y).
(x-y)(x+y) == (x-y)
jeżeli x == y to mamy co chcieliśmy. Przypuścmy, że x != y wtedy
(x+y) = 1.
x = 1 - y ale to niemożliwe, bo jeżeli y >= 1 to wtedy x <= 0 co przeczy założeniu.
#70
O właśnie o to chodziło, dzięki wielkie. Jeszcze szybkie pytanie, opcja z granicą też wchodzi w rachubę?
#70 Niestety, tak to nie działa, rozważ funkcję f(x) = |x|, nie jest to funkcja różnowartościowa, a jest ciągła w 0. Jakbyś rozpatrzył je oddzielnie to wtedy masz, że -x dla x < 0 jest różnowartościowy, podobnie x dla x>0, ale mimo wszystko sama funkcja nie jest. Zawsze musisz rozpatrywać funkcję w swojej dziedzinie, nie możesz jej dzielić na fragmenty.
#71 Jeżeli jesteś na pierwszym roku i poważnie traktujesz temat studiów to sugeruje trochę przycisnięcie tematu ewentualnie pomoc od kogoś innego, bo widzę, że masz trochę braki intuicyjne w tym co możesz robić a co nie.
#72
No to w takim razie najpierw sprawdzam różniczkowalność funkcji, ta przez Ciebie podana taka nie jest => w R nie jest bijekcją.
#73
Radzę sobie dobrze jak do tej pory, po prostu zmyliła mnie ta klamra, ot co. Tak czy inaczej dzięki za pomoc.
#74 Ale czekaj co ma różniczkowalność czy ciągłość do suriekcji, injekcji?
Różniczkować możesz tylko pewien szczególny podzbiór funkcji R -> R natomiast funkcja i injekcyjność i suriekcyjność jest bardzo ogólnym pojęciem. Trzymaj się definicji i twierdzeń a jezeli coś Ci się wydaje to szukaj kontrprzykładu.
No to w takim razie najpierw sprawdzam różniczkowalność funkcji, ta przez Ciebie podana taka nie jest => w R nie jest bijekcją.
Funkcja f(x) = x^2 jest ciągła i różniczkowalna wszędzie, ale nie jest ani suriekcj ani injekcją ani bijekcją.
#75
To już zależy od dziedziny i przeciwdziedziny, bo jeśli przeciwdziedzina jest określona [0 ; +n), no to już zachodzi suriekcja.
#76 Zgadza się, dlatego funkcja jest tak naprawdę zdefiniowana przez 3 rzeczy. Przez dziedzinę, przeciwdziedzinę i ten wzór, który łączy argumenty z wartościami. Natomiast standardowo rozważasz funkcję R -> R jeżeli masz podany tylko wzór i to pokazuje, że Twoje twierdzenie jest pozbawione sensu.
Zmieniony 2013-11-24 22:34:55 przez Sage
Wszystko sprowadza się do tego, że miałem problem, akurat z takim przykładem, wszystkie poprzednie z tej kartki zrobiłem. Dzięki jeszcze raz za pomoc.
Mistic polibuda wita?
Zmieniony 2013-11-24 23:02:13 przez Blue_Man
#81 Dzięki, ktoś ma jeszcze jakieś pytania to chętnie odpowiem. W sumie to najwięcej frajdy sprawiło mi napisanie programu, który wygeneruje wszystkie wyniki do zadania celem sprawdzenia czy dobrze zostało rozwiązane.
Zmieniony 2013-11-25 00:54:07 przez Sage
W takim razie Sage, powiedz mi jeszcze jedną rzecz, jeśli możesz. Mianowicie chodzi mi o liczenie obrazów i przeciwobrazów. Dla punktów, czy konkretnie ustalonych przedziałów domkniętych nie ma problemu, jest to łatwe. Jednak mam problem, kiedy dochodzi do sytuacji, że mam obliczyć obraz przedziału (2, +n). Wiem, że granice w tych punktach i po sprawie, ale czy jest jakiś sposób poza tym?
Dobra, zacznijmy od definicji obrazu. Aby pokazać, że jakiś element należy do obrazu zbioru A przy odwzorowaniu f należy pokazać, że istnieje taki x należący do A, że f(x) = y. I to tyle, teraz przykład. Rozważmy funkcję f = 1/(1+x) i zbiór A = (1, inf). Cała zabawa polega na tym aby zgadnąć ten zbiór i pokazać, że musi być taki a nie inny. Patrzymy...
Rozważmy równanie
1/(1+x) = y jeżeli y = 0 to wtedy nie istnieje takie x spełniające to równanie, a tymbardziej x które należy do zbioru (1,inf).
Załóżmy, że y != 0 wtedy mamy 1/y = 1+x czyli x = 1/y - 1.
Ponieważ x ma należeć do (1,inf) to szukamy takich y, że 1/y - 1 należy do tego zbioru.
Jeżeli y = 1/k to wtedy k-1. dla k > 2 co więcej jeśli k -> inf to k-1 również,
więc znaleźliśmy całkiem interesujący pozbiór naszego obrazu a jest nim przedział (0,1/2). Pokażemy, że żaden inny element nie może być obrazem tego zbioru. Niech y nie należy do (0,1/2) wtedy
1) y > 1/2 skąd 1/(1+x) > 1/2 czyli 2 > (1+x) czyli x < 1, więc nie należy do (1,inf).
2) y < 0 skąd 1/(1+x) < 0 skąd (1+x) < 0 czyli x < -1, więc nie należy do (1,inf).
Tak to mniej więcej działa, musisz trochę pokombinować, przekształcać aż dojdziesz do jakieś sugestii. Potem tylko wystarczy pokazać, że cokolwiek co chciałbyś dodać do tego zbioru to nie będzie już pasowało.
Czyli taki przykład, to wychodzi coś takiego:
http://i.imgur.com/qFf3NQp.jpg
?
#84 Zbiór wyznaczyłeś na oko dobrze teraz tylko przeprowadź dowód, że nic więcej nie można do tego zbioru dołączyć.
TEMAT ZAMKNIĘTY po 2 tygodniach automatycznie.
