Witam panowie,
jutro pisze kolo na ultiamte zaliczenie z prawdopodobienstwa i mam problem z zadankiem:
Tygodniowe wypłaty z pewnego funduszu są niezależnymi zmiennymi losowymi o wartości oczekiwanej 1000 zł i takim samym odchyleniu standardowym. Fundusz dysponuje kwotą 50 000 zł. Wyznacz maksymalny okres czasu (w tygodniach) na jaki wystarczy ta kwota z prawdopodobieństwem co najmniej 95 %
any hlps pls?
http://i.imgur.com/5wjJaHn.jpgGlodnemu chleb na mysli!
A laska w #1 <3
#4 strzał czy umiesz wytluamczyc?
Rozumiem ze o rozkładzie normalnym?
nie wiem za bardzo jak to analitycznie rozwiazac, wiec sobie to symulowalem i z rozkladu "tygodni które wystarczją" wyliczalem i tam wyszlo cos kolo 38-40; d
Zmieniony 2014-06-10 21:22:53 przez =SF=Vengeance
Hmm, chyba nie rozumiem tej treści xD To wygląda tak, że w wypłata w pierwszym tygodniu jest zmienna losowa X1~N(1000,1000), potem w drugim tygodniu mamy drugą wypłatę X2 ~N(1000,1000) itd. tak?
Ok już widzę, to odchylenie standardowe ma 1000 a nie wariancja xDD A ja się dziwie czemu mi wychodzi n=49 jako wynik
no ja robilem tak;
http://pastebin.com/mqhARh5V
czyli losowalem 10k x z
tego rozkladu sigma =1000 mu = 1000
sprawdzalem za kazdym razem ile tygodni potrzeba
zakladając ze jesli wejdziemy na debet ( < 0 kasy ) to cofamy jeden tydzien.
pozniej wpasowalem w to co wyszlo RM i z CDF'a wyliczylem 95%conf.
ale jakos chujowo to wyszlo, bo chyba przez to cofanie mamy lekko skrzywiony rozklad ; d
Brute'forcem wyszło mi że to 39tygodni. Podejście mam takie:
Xn to wypłata w n-tym tygodniu, Xn~N(1000,1000000)
Sn=X1+X2+...+Xn
Dla rozkładu normalnego mamy własność :
Jeżeli X1~N(a1,b1) i X2~N(a2,b2) to X1+X2~N(a1+a2,b1+b2)
więc Sn ~N(n*1000,n*1000000)
Więc teraz tylko trzeba znaleść graniczne n dla którego P(Sn)<50000 jest jeszcze >95%. I tu nie chciało mi się nic myśleć to zacząłem wklepywać do wolframa i wyszło mi że to prawda dla N=39 ( P(S39<50000)=~0.9609, P(S40<50000)=~0.94308)
Zmieniony 2014-06-10 21:45:48 przez Dzejdzej
no to ja tez to brutforcowalem i wyszlo mi podobnie, pytanie jak to rozwiazac analitycznie, bo to chyba jest zadanko z cyklu podstawić do wzorow ktorych nikt nie pamieta ; d
http://imgur.com/7XZAZVD
tyle ze ten fit z ktorego jest ten CDF, byl raczej kiepski i tu wlasnie mam watpliwosci; d
Zmieniony 2014-06-10 21:51:03 przez =SF=Vengeance
No moje jest o tyle analitycznie że ja nie symulowałem tylko wyliczałem odpowiednie wartości dystrybuanty :p Ale nie chce mi się teraz chyba myśleć jak to sensowniej zrobić
Nie mam pomysłu jak to bez tablic i chwili czasu na sprawdzanie kolejnych n(ew ofc komputera) zrobić :P Generalnie sprowadza się do rozwiązania równania
I((50-n)/sqrt(n))=0.95, co jest równoważne
0.5(1+ erf((50-n)/(sqrt(2n))))=0.95, ale słabo to widzę bez komputera. Oczywiście mając tablice i podstawiając kilka n-ów szybko znajdziemy odpowiedź, pytanie czy o takie rozwiązanie chodzi
