czemu 0.(9)= 1 lol wtf dlaczego !!!

omg

omg znow to glupie zadanie bylo tam wyjasnienie

to sie jakos udowadnialo, ale juz nie pamietam jak ... aaaaa jak zamieniasz 0.(9) na ulamek zwykly to ci 1 wychodzi

wtf ?

0.(9) nie rowna sie 1

Lol, oczywiscie ze sie rowna. Po maturze z matematyki powinienes to wiedziec T.T.

Dowod moze byc taki np.:
0,999... = 0,9 + 0,09 + 0,009 + ...
Widac wiec, ze jest to szereg geometryczny o wyrazie poczatkowym 0,9 i ilorazie 0,1. Latwo wtedy policzyc, ze ten szereg jest zbiezny do:
0,9 + 0,009 + 0,009 = 0,9/(1-0,1)=0,9/0,9=1

Albo w mniej "zaawansowany" sposob:
Oznaczmy 0,(9)=x.
Wtedy: 0,(9)=x <=> 9,(9)=10x (mnozymy przez 10). Pamietajac o tym, ze x=0,(9) odejmujemy x obustronnie i dostajemy 9=9x <=> x=1.

No tak, kazda liczbe z okresowym rozwinieciem da sie poprzez zamienienie na ulamek zwykly i jeszcze kilka przekszatlcen doprowadzic do liczby calkowitej. Ale szczerze mowiac zeby ktos mi mowil ze 0.(9)=1 to nie pamietam =]

Powinno byc:
Latwo wtedy policzyc, ze ten szereg jest zbiezny do:
0,9 + 0,009 + 0,009 + ... = 0,9/(1-0,1)=0,9/0,9=1

0.(9) = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...
Teraz wystarczy zastosowac wzorek na sume szeregu geometrycznego

0.(3) = 1/3
0.(3) x 3 = 0.(9)
1/3 x 3 = 1

"Ale szczerze mowiac zeby ktos mi mowil ze 0.(9)=1 to nie pamietam =]"

Blagam...

a widzisz roznice? jak nie ma to znaczy ze jest to tyle samo ;d

" i jeszcze kilka przekszatlcen doprowadzic do liczby calkowitej"

To tez jest niezla glupota :P. Sprowadz np. wspomniane juz 0,(3) do liczby calkowitej :P.

he, StraTusS i ta jego matematyka : )

0,(9) = 0,9999999999999999999999999...
0,(9) =~ 1
_
PW :P

teraz pytanie, czy suma szeregu _jest rowna_ jakiejs liczbie, czy tylko ja przybliza..

Ta - Matematyka porpostu zjebana jest :D Nam keidys na wykladzie z Analizy chyba albo Algebry facet pokazywal w jaki sposob mnozac 2 razy 2 mozna otrzymac zero ;]

0,(9) =/= 1
granica ciągu, jak to pisał TomciO, 0,(9) to 1, liczba 0,(9) dąży do 1, ale nigdy tej 1 nie osiąga, tak jak np. funkcja 1/x ma asymptoty x = 0 i y = 0 tak samo 0,(9) ma coć jakby asymptotę = 1, tak sobie myślę xD

i slusznie

Jakto nie osiaga ? w Nieskonczonosci osiaga :P Wlasnie po to sa Limesy :P

ale kurwa skomlikowane to zrobiliscie pokaze prosciej ulamek w okresie zamienia sie na ulamek zwykly tak ze 0.(x) = x/9 wiec 0.(9)=9/9=1 proste ;]

TomciO chodzilo mi o ten sposob ktory przedstawiles tylko juz cos mi sie pojebalo po 4 godzinach chemii i fizyki dzis. Sry =]

suma szeregu to suma szeregu, nie ma zadnych "przyblizen". pojecie nieskonczonosci jest bardzo abstrakcyjne.

Sw.Mikolaj, raczej na algebrze :)

na pierwszy rzut oka widac ze to 1. wlasnie to mnie w szkole wkurzalo ze wszystko trzeba bylo udowadniac, nawet jak widac to z kilometra.

to znaczy wiesz Zibi , Ci wszyxcy profesorowie sa jednakowo wyjebani i ja uwazam ze na przyklad profesorowie z mojego wydzialu ktorzy ucza na przyklad Elektroniki czy Jakichs innych teg typu rzeczy na lzuie mogli byc maty uczyc :P to Wszystko i tak sa mega mozgi :P

Kiedys na necie widzialem, takie cos jak z prostego 1+1, koles zrobil taki wyjebany wzor ze hohoh:PP

Ma to moze ktos??

zamienial chyba na logarytm naturalny z e potem clakowal itp =]

Ta jeszcze na jedynke trygonometryncza i jeszce jakies wyjebane wzory o ktorych nawet nie mialem pojecia ze istnieja:P

a moze tam jest 0.(9) takie falowane rowna sie 1

nie stratus i jego matma tylko TomciO i jego matma : )

Mikolaj, wiem : ) pozwolilem sobie na tamto stwierdzenie, bo na analizie takie cos nie jest raczej potrzebne, a uklad (Zp, +modp, xmodp), gdzie p jest liczba pierwsza, jest waznym przykladem ciala : ) no ale oczywiscie mogl pokazywac Wam cos takiego na analizie, zeby Was troche "zazyc" :)

fajnie sie czyta niektore posty...:)

Zmieniony 2005-06-11 21:50:39 przez Agent.Nex

oh oh oh.

Przyszedl student matematyki i sie madrzy =]

:*

Wlasnie tego kurde nie lyubilem :P Ciala , przeksztalcenia Liniowe itd ;] co to jest Baza skumalem jakies dwa tygodnie rpzed egzaminem ;] A teraz juz ni chuja z tego nie pamietam ;]

Tomcio która klasa ?

"co to jest Baza skumalem jakies dwa tygodnie rpzed egzaminem ;] "

No ale dzięki temu możesz z czystym sumieniem powiedzieć, że "czaisz bazę" :D

i tak ja wiem swoje czyli ze 0.(9) nigdy nie osiagnie 1 bo zawsze bedzie mniejsze

Chciales powieidzec ze czailem bo teraz jestem w stanie dokladnie takim jak 3 tygodnie przed egzaminem :P

To ja mam taki szereg i niemoge go obliczyc...


E dla n=1 (n)kwadrat * ln do portegi(n) * x

Jak by co to jest szereg funkcyjny:)
ktory pozniej przeksztalca sie w szereg liczony kryterium cauchego nastepnie bada sie krance przedzialow, ale nie moge ustalic obszaru zbierznosci szeregu HLP ^^

e, akurat tutaj to nie masz sie czego wstydzic, bo bazy to faktycznie dosc ciezkie pojecie, przynajmniej w pewnym sensie : ) baze mozna zdefiniowac na kilka sposobow, ktore sa "nie do konca" rownowazne - dobrze to pamietam, bo sam mocno zawracalem glowe asystentom :)

korn.. skoro "zawsze" bedzie mniejsze, to sprobuj odpowiedziec sobie na pytanie _o ile_ w takim razie bedzie mniejsze..

PWL HLP ^^

Glupoie te szeregi zaduzo zalozen i warunkow i sie nie lapie wole calki po1,2,3 :)

" i tak ja wiem swoje czyli ze 0.(9) nigdy nie osiagnie 1 bo zawsze bedzie mniejsze"

lol, jakie mniejsze. to jest _dokladnie_ 1 i eot.

przeciez na chlopski rozum ile to jest 1-0.(9)? widac ze 0.

hmm strzelam 0.(0)1 ???

EOT bo mi sie plakac chce jak na to patrze.

bardzo ciekawy i nowatorski zapis:>

skoro po przecinku jest nieskonczenie wiele zer to to jest 0.

Zamiencie sobie na ulamek zwykly 0,(5) , a potem 0,(9) i zrozumiecie co tu jest nie tak :)

A moze ktos policzy to moje?:P

A dla leniow:
0,(5) = 5/9
0,(9) = 1

tak, dokladnie "rowna sie"; nie zadne przyblizenia ~~

0,(9) = 1 - 0,(0)1
te zera ciagna sie w nieskonczonosc i 1 nigdy nie nastepuje :D

hmm..
0,(3) = 1/3 (jedna trzecia)
0,(3) X 3 = 0,(9)
1/3 x 3 = 1

hmm?? wtf?? ;];]

NaleSnick dobrze imo napisal[=.

jak moze sie rownac skoro masz 0...(,(9)) nie 1... :P

Dlatego, ze linijke wyzej napisal prawde ;[ .

0.(9) dąży do 1, ale jej nie osiąga... Dopiero jeśli założymy że jesteśmy w nieskończoności 0.(9) osiąga w tejże 1. Ot, taka niedoskonałość dziesiętnego systemu liczbowego... :P

A zresztą, ja tam młody jeszcze jestem i moge się nie znać >_<

ta.... dobrze powiedziane.. systen dziesietny nie jest doskonaly i zawiera pewne bledy...
napisalem ze 0,(3) = 1/3.... nie tak zupelnie;] jest to poprostu najwieksze przyblizenie tej liczby..;]

popo:
http://clansf.pl/?sub=files&fid=452

Ja tylko czekam aż ludzie wymyślą coś mądrzejszego i logiczniejszego niż matematyka ^^

Brrrrrrr........................................
Jesli mamy:
0,999999999...9 (skonczona liczbe 9) to faktycznie, wraz ze zwrostem liczby tych 9 liczba owa jest coraz blizej 1 ale nigdy 1 nie bedzie. Natomiast gdy mamy:
0,9999999999... (nieskonczona liczbe 9) to ta liczba jest dokladnie rowna 1, a nie zadne przyblizenie. Czyli powiedzenie 0,(9)=1 jest jak najbardziej poprawne i prosze nie wymyslajcie juz zadnej nowej teorii : P.

ssmm: 2 liceum.

no dobra mozgi niby mozecie to udowodnic teoretycznie ale co z tego jak nigdy tego praktycznie nieudowodnisz :D

btw to tak samo ja ktos probowal udowodnic ze 2+2=5 ^^

T_T.

true grzesiu true :)

wtf? WTF?

TomciO, ale pomyśl logicznie (sztywne zasady matematyki czasami nie są logiczne :D):
0,9<0,99 0,99<0,999 0,999<0,9999 i tak dalej w nieskonczoność, liczba ta będzie cały czas rosnąć, ale widać jendocześnie, że nia ma chuja żeby "dobiła" do tej "jedynki" :) , "tak na zdrowy rozsądek" (c) Marek Kondrat xD

jasne ze nie jest rowne 1..
bo niby jak...
0,(wstaw cokolwiek) nigdy nie bedzie rowne 1 bo jest 0.... proste i logiczne...
tak samo 0,(3)=/= 1/3 to tylko przyblizenie

Ale jak przyblizenie skoro dzielac 1 przez 3 otrzymam 0.(3) ?

dzielac otrzymasz 1/3 ... :D

w systemie dziesietnym pewnych liczb nie mozna zapisac i tyle...

0.(3) i koniec :< .

" Ja tylko czekam aż ludzie wymyślą coś mądrzejszego i logiczniejszego niż matematyka ^^"
o kurwa..
exmario.. wlasnie ta "nieskonczonosc" zalatwia sprawe..

adun.. to badz laskawy mi powiedziec, jak dokladne jest to przyblizenie? 0.00001? a moze 0.0000000000001? a moze 0.0000000000000000000000000000001?

a, jeszcze jedno..
ajman, co rozumiesz przez "dowodzenie teoretyczne" i "dowodzenie praktyczne"?

widze ze nie rozumiesz czegos...
tak jak 0,(3) < 1/3
tak 0,(9) < 1

zastanow sie chwile co piszesz... jesli pewna liczba ma przed przecinkiem zero... to nie wazne co bedzie po przecinku nigdy nie bedzie rowna jeden

no wlasnie problem polega na tym, ze ja wiem co pisze..
ty uwazasz, ze 0.(9) jest bardzo bliskie 1. ja uwazam, ze 0.(9) jest rowne 1. udowodnij mi, ze sie myle, i powiedz mi o jaka liczbe 0.(9) jest rozne od 1. czekam.

problem polega na tym, ze nie rozumiesz pojecia nieskonczonosci.. gdybym ci powiedzial, ze kula moze byc kwadratowa - i to na plaszczyznie, zeby watpliwosci nie bylo - to tez pewnie powiesz, ze nie wiem, co pisze, tak?

skoro 0.(9) = 1 to czym jest nieskocznonosc :) ?:P nowy temat moze co :P ?

hoho, to zes pytanie zaserwowal ;-))

Pieprzycie ciagle to samo ale mojego zadania nikt nie ruszyl:P

hmm co jest?? :P

Zibi-T to weź sobie taką funkcję 1/(x-1), która ma 2 asymptoty x = 1 i y = 0. Funkcja ta w w jednej ćwiartce będzie dążyć od -nieskończoności do x = 1. To jest to samo, twoja nieskończoność, owa liczba 0,(9). Jeśli uważasz że 0,(9) = 1, to znaczy że tutaj ta funkcja dojdzie do prostej x = 0 w tej niby "nieskończości, która załatwia sprawę", czyli 1 podzieli się przez 0?

adun, no okej.. przekonales mnie, ze dla skonczonej ilosci trojek 0.333...3 < 1/3.
ale dlaczego jak bedzie tych trojek nieskonczenie, to ta nierownosc bedzie prawdziwa?

podam ci przyklad.. wez sobie dwa zbiory skonczone, np. {1, 2} i {3, 4}. jak je wysumujesz, to tez bedziesz mial zbior skonczony, tak? ok.
wobec tego jak sobie posumujesz n zbiorow (dla dowolnego n, np. 103958569304532), to to tez bedzie zbior skonczony (latwo to sobie udowodnic indukcyjnie). twierdzisz, ze suma nieskonczonej ilosci zbiorow skonczonych dalej bedzie zbiorem skonczonym?

Aaaaa... czy to jest sredniowiecze?

prawda jest taka ze mi to <>< czy zjem 0,(9) chleba czy caly 1 chleb...

ja ci wytlumacze bardzo prosto
1/3 = 0.33333... itd
3 * 1/3 daje 1
czaisz?

W ogóle to jak liczba nieskończona 0,(9) może BYĆ jednocześnie liczbą SKOŃCZONĄ 1? Skończoność = Nieskońoczność? ;/

"to znaczy że tutaj ta funkcja dojdzie do prostej x = 0 w tej niby "nieskończości, która załatwia sprawę", czyli 1 podzieli się przez 0?"

Tak. Bowiem zachodzi:
lim n-->0 (k/n) = +oo
Gdzie +oo to jak co bystrzejsi sie domysla oznacza nieskonczonosc :P.

Zibi-T 2005-11-06 23:40:48

a, jeszcze jedno..
ajman, co rozumiesz przez "dowodzenie teoretyczne" i "dowodzenie praktyczne"?

to co zwykle znaczy teoria a praktyka ^^

"liczba nieskończona 0,(9)"

NIE MA CZEGOS TAKIEGO JAK LICZBA NIESKONCZONA! Nieskonczonosc to NIE JEST liczba...

Tas... problem polega na tym ze 0,(3) < 1/3

a z tego wynika ze 1/3 x 3 = 1 a 0,(3) x 3 = 0,(9) czyli 1>0,(9) :P

czyli jak pozycze od kogos 1 mln zlotych, a oddam mu 0,9 mln, to bedzie ok ?

"lim n-->0 (k/n) = +oo"

Ten zapis oznacza, że:
Przy n DĄŻĄCYM do 0, wynik działania k/n DĄŻY do +oo. Dąży nie znaczy równa się, to jest GRANICA. Nie rozumiecie, że 0,(9) właśnie DĄŻY do 1 ALE NIGDY tej "jedynki" nie osiągnie? ;p

"Tas... problem polega na tym ze 0,(3) < 1/3"

Brr... nie moge zrozumiec - czemu jesli ewidentnie widac, ze sie z calym szacunkiem kompletnie nie wiesz o czym mowisz to dalej sie upierasz przy swojej racji :<? Na argumenty tez rzecz jasna nie odpowiesz tylko caly czas piszesz to samo... cieszy mnie wasza wiara w swoja zelazna logike, a teraz dalej mozecie myslec ze ziemia jest plaska...

Exmario tak samo 0,(3) dazy do 1/3 ale nigdy nia nie bedzie....

Tomcio ile to jest pierwiastek z -8?:D

lol no nie moge. Adun skoncz, nie masz racji. wyzej 10 razy udowodnili ze tak jest.
0.(3)=1/3 i 0.(9)=1

Exmario: powoli.

"Przy n DĄŻĄCYM do 0, wynik działania k/n DĄŻY do +oo. Dąży nie znaczy równa się, to jest GRANICA"
Granica JEST w 1 zgadza sie?

jutro sie profesora zapytam i sie okaze kto mial racje Tomcio;]

Ale uwazaj zebys sie nie rozczarowal...

Hell^Fire
2005-11-06 23:59:42
czyli jak pozycze od kogos 1 mln zlotych, a oddam mu 0,9 mln, to bedzie ok ?

bedzie jesli oddasz mu nie 0.9 zl a 0.(9) zl , jak tego dokonasz to dadza ci o wiele wiecej niz milion :)

i nic tu nie do niczego nie dazy.
to jest inny sposob zapisu tej samej liczby.

no nie kumam jak moze stala liczba do czegos dazyc.

bardziej lopatologicznie ? to podziel 1 na 3 na kalkulatorze

Ta wasza teoria:
0,(3) = 1/3 to z tego wynika, że 0,(9) = 1 jest chyba trochę dziurawa, bo o ile 1 podzielimy przez 3 otrzymamy 0,(3) o tyle 1 podzielone przez 1 nie da nam 0,(9)...

Litosci...

Wasz problem polega na tym, ze nie rozumiecie zapisu 0,(9).

TomciO chodzi mi o to, że ty nieskończoność sprowadzasz do skończoności, właśnie na tym polega nieskończoność, że coś tam do czegoś nieskończenie dąży ale nigdy tego czegoś nie osiąga...

Hell^Fire 2005-11-06 23:59:42

czyli jak pozycze od kogos 1 mln zlotych, a oddam mu 0,9 mln, to bedzie ok ?

nie bo nie 0.9 tylko 0,(9) czyli 0.99999999... itd
wiec w praktyce nie podzielisz grosza juz na mniej ;)

Jest dokladnie odwrotnie: to wy nieskonczonosc sprowadzacie do skonczonosci i dlatego wam sie wydaje ze macie racje.

ale ktos tam na gorze juz udowadnial to skoro nie czaicie to trzeba jakos to inaczej prosto wyjasnic zeby nie powiedziec lopatologicznie ;)

kurwa.. ja juz nie mam sily :) twoj przyklad z funkcja exmario to jakies gigantycznie nieporozumienie :) trzy razy czytalem i nie wiem, o co ci chodzi.. przy x -> 1 mamy f(x) -> -oo.. no i co z tego? :) jakie dzielenie przez 0, skoro 1 jest poza dziedzina?

Exmario take sa szeregi,ciagi i tego nie zmienisz ja wiem ze to jest takie gdybanie bo gdyby to zamienic na jednostke monetarna to nie ma nic ponizej grosza i 9 w pewnym momencie sie skonczy tak tutaj jest cos co nigdy nie bedzie mialo konca ale rozumowanie masz wporzadku bo to oczywiste ze 0,(9) bedzie ciut mniejsze od 1 ale tego nie udowodnisz za to udowodnisz ze to 0,(9) jest = 1 ABSTRAKCJA prawda?:)

to nie jest nasza teoria. i serio tak jest ze 1=1 i ciezko to juz prosciej napisac. a ze 1 mozna zapisac jako 0.(9) to 1 przez 1 da 1 czyli 0.(9).....

No mozgi ile to jest pierwiastek z -8 ^^

Aha, tak juz po za wszystkim. Jesli juz nawet nie wierzycie to ktory z was poda mi blad, w ktoryms z podanych przezemnie dowodow? Niech bedzie w tym drugim, zeby wszyscy rozumieli o co chodzi...

miales moze na matmie w liceum zamiane ulamkow okresowych dziesietnych na zwykle?
to zamien 0.(9) to zobaczysz ile otrzymasz :)

miedzy skonczona iloscia, nawet bardzo duzej ilosci liczb, a nieskonczonoscia jest zasadnicza roznica..

Dobra ile spac cu:)

pierwiastki z -8 to 2*sqrt(2)*i noi -2*sqrt(2)*i

Tak czesc rzeczywsita to 2pierw.z 2 * i gdzie 2pierw,z2 to czesc rzeczywista i (i) urojona ale wiekszosc by Cie pochlastala ze nie ma pierwiastka z - 8 wiec niech nie staraja sie im tlumaczyc dlaczegp 0,(9) to 1 bo tamci i tak nie zrozumieja;)

hmm
1 x 2 = 2
0,(9) x 2 = 2 ???

realSoniqe bo w zbiorze liczb rzeczywistych nie ma pierwiastka z -8...

Adun tak:)

HIMAN kaka^^ za to w zbiorze liczb zespolonych jest^^

no dobra, ale to nic jakies cwaniackiego, po prostu w liceum sa tylko liczby rzeczywiste to jak chcesz wymagac czegos wiecej:)

trik w tym zeby dac cos trudnego ale z materiału znanego przez adresata:)

No wlasnie to dlaczego im tlumaczycie ze 0,(9) to 1 na tym to polega,tak to chualem pokazac oni tez nie maja o tym pojecia;)

realSonique akurat się pomyliłeś, 2*sqr(2)i to część urojona, część rzeczywista sqr(-8) = 0

no ja juz sie nie staram nic tlumaczyc. bo nie kumam jak mozna nie sluchajac argumentow slepo wierzyc w swoja teorie ktora wysmialiby ludzie 500 lat temu.

to tak samo jakby wpadl ktos na forum i twierdzil ze ziemia jest plaska i na 100% jest tego pewny i nikt go nie przekona zadnymi argumentami bo on wie lepiej.

oni nie znaja pojecia przyblizenia:)

realSoniqe 0,(9) to akurat inny przypadek bo granice sa juz w liceum:) i wszyscy powinni miec o tym pojecie Oo

Oczywiscie ze sie nie pomylilem poniewaz to zostalo rozpisane na pierwsiastek z 8 * pierwisatek z -1 gdzie pierw z 8 to rzeczywsita a pierw z - 1 urojona

moze cos juz konce ale 2pierwiastkiz2 to rzeczywsita i i to urojona :)

Ludzie, po co piszecie, że jestem jakimś ludkiem sprzed 500 lat, który wymyśla śmieszne teorie. Chciałem wam pokazać, że wy kierujecie się tylko sztywnymi zasadami matematyki. 0,(9) = 1 sami tego tak naprawdę nie możecie pojąć, a tylko przyjmujecie że tak jest, bo takie są ZASADY MATEMATYKI i tak się da udowodnić. Ja cały czas próbowałem patrzeć na to "zdrowym rozsądkiem", żeby podtrzymać dyskusję.
Niestety nikt nie próbował podejśc do tego tak jak ja, bo podejść tak jak wy jest bardzo łatwo i wszystko staje się jasne, ale jak pomyślicie SAMI, to tego nie ogarniecie... Jedyny realSoniqe zrozumiał o co mi chodzi :)

A te liczby urojone, że niby i = sqrt(-1), to dla mnie jest "naprawianie dziur w matematyce" =]

widzę, że słabo się orientujesz w tym dziale matematyki, sam napisałeś, że sqr(-8) ma tylko 2 pierwiastki zespolone, więc może leżeć tylko na osi rzeczywistej lub zespolonej. Na rzeczywistej oczywiście nie leży. Część rzeczywista tej liczby jest równa dokładnie 0 (narysuj to sobie na płaszczyźnie zespolonej).

*rzeczywistej lub urojonej

liczba zespolona ma postać a+b*i, gdzie a to część rzeczywista, a b*i - zespolona. Jak widać w Twoim przypadku b*i = 2*2sqr(2)i, natomiast a=0.

Exmario znowu nie masz pojecia o czym mowisz, ale az mi szkoda czasu na pisanie tego po raz kolejny... Ciesze sie, ze wszyscy na swiecie sie myla i tylko Ty potrafisz na to spojrzec spoza "sztywnych zasad matematyki" i ogarnac to potega swojego rozumu... Eh...

exmario.. a nie przyszlo ci do glowy, ze dla mnie i dla kilku innych osob to nie sa "sztywne zasady matematyki", moze naprawde wierzymy i rozumiemy, dlaczego tak jest?

matematyka jest nauka bardzo abstrakcyjna i niektorych rzeczy nie mozna sobie wyobrazic, nie mozna do nich podchodzic "zdroworozsadkowo".

Tak swoja droga co do "niektorych rzeczy nie mozna sobie wyobrazic" to warto zaznaczyc, ze 0,(9)=1 taka rzecza na pewno nie jest i wyobrazic to sobie raczej bardzo prosto : p.

Choc moze sie raczej wycofam z ostatniego twierdzenia, a konkretnie to bym musial je troche sprecyzowac ale mi sie nie chce :P.

Zibi-T niektórych rzeczy nie można sobie wyobrazić, ale 0,(9) chyba do tych rzeczy nie należy:)

Wystarczy sobie uświadomić, ile jest równe 1,(0) - 0,(9). Mi to na oko wygląda na 0,(0) ;)

No to może mam jakąś wadę, ale jak sobie pomyślę liczbę 0,99999... i ciągle dodawanie tej "9" to dla mnie to będzie zawsze minimalnie mniejsze od 1.

Aha i TomciO nie pisz w taki arogancki sposób, bo to denerwuje ludzi =] Twierdzisz że ja nie wiem co piszę? To TY nie wiesz co ja napisałem, bo ja NIGDZIE NIE NAPISAŁEM, że WY się MYLICIE a ja jestem GENIUSZ LEPSZY OD WAS LOL, chodziło mi o to co właśnie napisał Zibi-T "matematyka jest nauka bardzo abstrakcyjna i niektorych rzeczy nie mozna sobie wyobrazic"...

"Zibi-T niektórych rzeczy nie można sobie wyobrazić, ale 0,(9) chyba do tych rzeczy nie należy:)"

No wlasnie tez tak sobie w pierwszej chwili pomyslalem, ale ktos moze wtedy zapytac o to jak sobie wyobrazasz pojecie nieskonczonosci. Przynajmniej dla mnie ono nie jest takie oczywiste. Jasne natomiast jest, ze jezeli sie zalozy ze jest ono zrozumiale to i relacja 0,(9)=1 staje sie klarowna.

Ok, sorry za pisanie w arogancki sposob, ale... niewazne.

"No to może mam jakąś wadę, ale jak sobie pomyślę liczbę 0,99999... i ciągle dodawanie tej "9" to dla mnie to będzie zawsze minimalnie mniejsze od 1."

Widzisz, bo zle to sobie wyobrazasz wlasnie. Bowiem caly czas myslisz o 0 i SKONCZONEJ liczbie dziewiatek. Wlasnie to mialem na mysli ze nieskonczonosc sprowadzasz do skonczonosci... po prostu nie mysl o tym jako o "0 przecinek i w chuj duzo dziewiatek" tylko jako o "0 przecinek i nieskonczenie wiele dziewiatek". To jest bardzo duza roznica i zachowanie takiego czegos jest wtedy mniej "zdroworozsadkowe".

Nie pojmuję jak dla was 0,(9) = 1 jest oczywiste i w pełni zrozumiałe jak 1 + 1 = 2 lol

Jak już napisałem, biorę liczbę 0,9999 i ciągle dodaję tą "dziewiątkę" to na oko to zawsze będzie mniejsze od 1.
0,9 jest mniejsze od 1 o 0,1
0,99 jest mniejsze od 1 o 0,01
0,999 jest mniejsze od 1 o 0,001
i tak dalej i tak dalej...

I dla was 0,(9) = 1 jest takie oczywiste?

nie dodajesz kolejnych 9.
po prostu jest ich nieskonczenie wiele.

inaczej:
jak jest skoczona ilosc 9 to liczba jest mniejsza od 1. jest nieskonczona to jest rowna 1

Przeczytaj moj post bo piszac ten go pewnie nie widziales i powiedz czy nie zmieniles zdania.

0,9 jest mniejsze od 1 o 0,1
0,99 jest mniejsze od 1 o 0,01
0,999 jest mniejsze od 1 o 0,001
...
0,(9) jest mniejsze od 1 o 0

TomciO myślę i myślę, ale dalej uważam, że BEZ matematycznych dowodów, twierdziłbym, że 0,(9) < 1 =]
No nie wiem, jest to w chuj dziwne i dalej twierdzę, że w tym punkcie matematyka nie jest logiczna :)

:D

hmm :P
0,(0)1 :P
niby nieskonczonosc 0 nie dopuszcza istnienia jedynki.. ;]
ale np
oo < oo +1 :P

Bo dla mnie granice i nieskończoności są właśnie abstrakcją, człowiek wymyślił coś, czego nie może pojąć, spotkał się ktoś w życiu z jakąś nieskonczonością? Z nieskończoną liczbą jabłek np.? Nie, bo jest to niemożliwe...

"oo < oo +1 :P" taka relacja jest KOMPLETNIE nieprawdziwa! Nieskonczonosc to nie jest zadna liczba, ze mozna ja porownywac z innymi albo cos do niej dodawac...

"Bo dla mnie granice i nieskończoności są właśnie abstrakcją"

Yy... a o czym mu tu przepraszam mowimy? Cala matematyka jest abstrakcja, a to ze ma tam jakies zastosowanie w prawdziwym swiecie... tyle ze to ze cos jest zupelnie abstrakcyjne nie znaczy, ze sobie nie mozna tego wyobrazic.

Exmario masz rację, to jest pojęcie abstrakcyjne, co nie znaczy, że jest nielogiczne.

Dokladnie... ani ze nie mozna go sobie wyobrazic. Wlasnie na tym polega potega ludzkiego rozumu...

Buddha
2005-11-07 01:15:15
Exmario masz rację, to jest pojęcie abstrakcyjne, co nie znaczy, że jest nielogiczne.


No to jeszcze zależy co uznajesz za logiczne.

no tak: oo < oo+1 :P hehe

nieskonczonosc to tez liczba. mozna do niej dodawac odejmowac mnozyc i wszystko inne. tyle ze wyniki moga byc "niezdroworozsadkowe". do tego bledem jest uwazanie ze nieskonczonosc jest jedna. liczb nieskonczonych jest nieskonczenie wiele.

tak jak alef0 czyli liczba liczb naturalnych, calkowitych czy wymiernych.

C=(?)alef1 czyli liczba liczb rzeczywistych
...
alefalef itd

"Dokladnie... ani ze nie mozna go sobie wyobrazic." No to chyba na pewno mam jakąś wadę, bo ja sobie tego wyobrazić nie mogę! :)
Dobra to skoro wyobrażacie sobie 0,(9) jako 1, to jak wyobrażacie sobie np. 0,(3)? ;p

0,(3) to akurat tylko 0,(3).

"nieskonczonosc to tez liczba. mozna do niej dodawac odejmowac mnozyc i wszystko inne."

Z tego co mi wiadomo to niestety nie...

Dobra wy wyobrażacie sobie to tak, ja wyobrażam sobie tak, już mnie to męczy, jebać to ;p

nieskończoność to nie liczba. Operacje takie jak dodawanie, odejmowanie i mnożenie wykonuje się na zbiorach, a "skończoność" czy "nieskończoność" to pewne cechy zbiorów, a nie zbiory same w sobie.

Mimo wszystko odniosłem wrażenie, że traktowaliście mnie jak jakiegoś kulawca z matmy, a tak nie jest i trochę mnie to zdenerwowało :)

Tzn. możesz dodawać do zbioru liczb naturalnych, istnieje coś takiego jak 1 + omega (nieskończony uporządkowany zbiór liczb naturalnych), natomiast dodawanie to nie jest przemienne i nie należy go rozumieć dokładnie tak jak zwykłego dodawania

"Z tego co mi wiadomo to niestety nie..."

hmm dlaczego nie?
liczba jak kazda inna

to nie jest liczba, przeczytaj co wyżej napisałem...

http://pl.wikipedia.org/wiki/Niesko%C5%84czono%C5%9B%C4%87

z akcentem na:
"Liczby kardynalne można nie tylko porównywać, ale także przeprowadzać na nich operacje: dodawania, mnożenia czy potęgowania."

Buddha "...Operacje takie jak dodawanie, odejmowanie i mnożenie wykonuje się na zbiorach..." tutaj nie rozumiem o co ci chodzi =] O to że mamy zbiór np. A = {1, 2, 3, ... &#8734;} i B = {2, 3, 4, ...&#8734;} i A - B = {1}? Bo przecież dodawanie, odejmowanie itp. wykonujemy też na liczbach, jak 5 - 4 = 1 :D

tak, należy zacząć od tego, że każda liczba też jest zbiorem;)

StatSSuX, a co do Twojego linka, to tamte nieskończoności są czym innym niż to "oo", o którym rozmawiamy, tamte nieskończoności to właśnie między innym omega, o którym wspomniałem

Wlasnie - tamte nieskonczonosci to liczby oznaczajace moc zbioru.

no ale na kazdej nieskonczonosci mozna wykonywac te operacje...

Na tej do ktorej dazy jakies wyrazenie chyba nie za bardzo.

exmario ma racje , tak samo jest z silnia z zera :D

Tak sobie myślę i przecież nieskończoność w świecie rzeczywsitym nie isnieje, tak więc nie wiem, jak możecie sobie 0 i nieskończenie wiele "9" tak łatwo "wyobrazić" ;/

O tym pisalem wczesniej - to ze cos nie istnieje swiecie w rzeczywistym nie oznacza, ze nie mozna tego sobie wyobrazac. A co do tego latwo to i moze sie zgodze :).

Otóż denerwuje mnie :D, że wy twierdzicie, że jest to dla was normalne i ot tak widać od razu , że 0,(9) = 1. Ja twierdzę, że jeśli nie znałbym dowodów matematycznych, to uważałbym, że 0,(9) < 1, a ty TomciO? =]

TomciO no nie mów mi, że twój mózg jest w stanie wygenerować nieskończony obraz ^^

ezo o co chodzi z silnią z zera? ;p

Nie przesadzalbym, ze jest to az takie normalne. I na pewno sie zgodze, ze to jest rzecz, ktora sie rozumie dobrze juz za pierwszym razem gdy sie ja widzi - ja rowniez bylem bardzo zaskoczony gdy za mlodu :P ujrzalem owa relacje. Ale wlasnie takie rzeczy wplywaja na zmiane rozumowania i wyobrazenia o niektorych sprawach.

StatSSux otoz nie... nieskonczonosc + 1 to i tak dalej jest nieskonczonosc. nieskonczonosc - (huj w pizduuuuuuuu) to tez nieskonczonosc :) a nieskonczonosc przez nieskonczonosc to niestety FATAL ERROR, tak samo jak dzielenie przez 0

Ee, napisalem odwrotnie niz chcialem - to jest wlasnie rzecz, ktora ujrzana za pierwszym razem dziwi i zaskakuje, o ile sie nie mialo stycznosci wczesniej z podobnymi przypadkami. Ale jak jestes dzieckiem tez sobie wyobrazasz wiele rzeczy, ale potem to wyobrazenie zmieniasz, prawda? Tutaj jest dokladnie tak samo.

"I na pewno sie zgodze, ze to jest rzecz, ktora sie rozumie dobrze juz za pierwszym razem gdy sie ja widzi - ja rowniez bylem bardzo zaskoczony gdy za mlodu :P ujrzalem owa relacje."
A nie miało być
"I na pewno sie _NIE_ zgodze"? ;p

No ja mam 20 lat,widziałem trochę więcej i zobaczymy jak wtedy na to spojrzysz, chociaż nie sądzę, żeby wiek miał tutaj jakieś znaczenie =]

Chociaż z tym, że 0,(9) = 1 to muszę przyznać pierwszy raz się spotykam ;p

""I na pewno sie zgodze, ze to jest rzecz, ktora sie rozumie dobrze juz za pierwszym razem gdy sie ja widzi - ja rowniez bylem bardzo zaskoczony gdy za mlodu :P ujrzalem owa relacje."
A nie miało być
"I na pewno sie _NIE_ zgodze"? ;p"

To juz wyjasnilem :).

"No ja mam 20 lat,widziałem trochę więcej i zobaczymy jak wtedy na to spojrzysz, chociaż nie sądzę, żeby wiek miał tutaj jakieś znaczenie =]"

Wiek tutaj kompletnie nie ma znaczenia, znaczenie ma tutaj to jak doglebnie sie takimi rzeczami czlowiek zajmuje i na ile stara sie je zrozumiec.

Aha, jeszcze co do:
"TomciO no nie mów mi, że twój mózg jest w stanie wygenerować nieskończony obraz ^^"

Owszem, mi sie jawi jako nieskonczony :P.

gWEEDy wiem ze oo+1=oo. tamto powtorzylem z ironia po kims. a oo/oo to nie zaden error tylko symbol nieoznaczony czyli moze to dac kazdy dowolny wynik. tak samo dzielenie przez 0 to nie error tylko daje w wyniku oo. no chyba ze 0/0 to wtedy tez symbol nieoznaczony

w silni z zero chodzi o to
ze silnia z przykladowo 5 to jest 1x2x...5
a silnia z 0 to jest 0x? = 1

:o

ezo
Zdefiniujmy sobie pojecie SLIWKA. Konkretniej, niech bedzie to liczba rowna 3. Czy zrozumienie ze SLIWKA=3 sprawia Ci klopot?

a wlasnie :) jeszcze kwestia, ktora mi "przypomnial" StatSSuX:

1 / 0 = nie da sie (tak jest, bylo i bedzie zawsze i nikt mnie nie przekona)

a...

1 / (1 - 0.(9)) = ? nieskonczonosc czy error? ;] bo wiadomo, ze 0.(9) dazy do 1, ale... no myslcie :)

sprawia mi klopot to ze
5241231221 x 0 = 0
a tutaj nagle mnoze przez 0 i wychodzi 1 :o

Uzasadnienie jest proste : "z definicji wynika ..."

:o

silnie z 0 tez sie da logicznie wytlumaczyc. na chlopski rozum silnia z x to na ile sposobow mozna poustawiac w kolejce po mieso x osob. 0 osob mozna tylko w 1 sposob ustawic.

Dobra TomciO przestań mnie już denerwować :D Nie odpowiedziałeś mi na to, czy jakbyś nie znał dowodów matematycznych na to, że 0,(9) = 1, to dalej byś sądził, że tak właśnie jest? ;p

no matematycznie tego sie nie da wytlumaczyc :o

Hmm, no ale silnia jest zdefiniowana w ten sposob dla liczb naturalnych wiekszych niz 0. Czemu twierdzisz ze tam powinno byc 0*costam? Tak samo (-5)!= ile?

"Dobra TomciO przestań mnie już denerwować :D Nie odpowiedziałeś mi na to, czy jakbyś nie znał dowodów matematycznych na to, że 0,(9) = 1, to dalej byś sądził, że tak właśnie jest? ;p"

Odpowiedzialem przeciez... napisalem ze nie jest to oczywiste za pierwszym razem gdy sie to widzi i ze sam bylem zdziwiony wiec chyba jasne ze samemu by mi to wczesniej nie przyszlo do glowy (a szczegolnie wtedy kiedy sie o tym dowiedzialem :P).

ezo i TomciO i to jest właśnie "łatanie dziur" w matematyce, że 0! = 1 :) Do silni jest jedna zasada, no ale musi też być oczywiście wyjątek =]

Aha sorry, nie skojarzyłem tego z tym, późno już :)

Dziura? Tak bym tego nie nazwal. Przeciez silnia to po prostu pewne pojecie i mozesz sobie je zdefiniowac jak Ci sie podoba. Mozesz ja nawet utozsamic z bananem.

Kurde z tą 0! StatSSuX już dobrze wytłumaczył, szkoda :D

Ale tu nie ma czego tlumaczyc, silnie z 0 sobie mozemy ustawic nawet na 100.

da sie to matematycznie wytlumaczyc i to nie jest wyjatek.

nie ma takiej liczby: "error"

"1 / (1 - 0.(9))" - oczywiscie symbol nieoznaczony.
Natomiast jesli zdefiniujemy sobie ciag geometryczny, ktory pogladowo wyglada tak:
a_n = 0,9999...9 [n dziewiatek]
To granica ciagu:
1/(1-a_n)
przy n dazacym do nieskonczonosci to tez jest oczywiscie nieskonczonosc.

"1 / (1 - 0.(9)) = ? nieskonczonosc czy error? ;] bo wiadomo, ze 0.(9) dazy do 1, ale... no myslcie :)"

0.(9) nie dazy do 1 bo to JEST 1. czyli to nic innego jak 1/0 czyli nieskonczonosc

jezeli n dazy do nieskonczonosci, to wtedy nie skonczy sie na 9, tylko... bedzie rowne 0.(9). jedno i drugi to to samo, a napisales w I przypadku, ze nieoznaczony a w II, ze nieskonczonosc. wtf? :/

Pewnie się pomylił znowu =]

btw. ale to potrafi wciagnac i dac do myslenia :) a jutro przyjdzie czas na matme (tzn. ja juz nie mam matmy) i wszyscy cicho... forum wyzwala jakies ukryte zainteresowania, czy nauczyciele je tlumia? raczej to 2 :/ bo pewnie kazdy mysli "niby sie dobrowolnie zglosze, ale jak powiem cos zle, to dostane lacza"

Hehe, no ja z matmą nie miałem styczności od 1 lipca tego roku aż do dzisiaj, studia zaczynam dopiero w lutym =]
Widać temat się chyba wyczerpał, przenosimy się do topicku o kręgach w polach zbożowych? xD

Hmm faktycznie jest to troche namieszane i przez chwile sie zawachalem (szczegolnie ze jest juz pozno i wszystko mi sie plata), ale jednak obstaje przy tym co napisalem, mianowicie w tym przypadku kiedy wychodzi nieskonczonosc liczymy sobie granice nowego ciagu powiedzmy b_n=1/(1-a_n), a nie po prostu wartosc wyrazenia 1/(1-0,(9)).

wg. mnie komus sie po prostu nudzilo...

zauwaz, ze w obydwu przypadkach jest NIESKONCZENIE wiele dziewiatek... chyba, ze w I przypadku bedzie ciag skonczony, ale wtedy n =/= nieskonczonosc

no ja wiem i dlatego majca jest chujowa :o ja ide spac nara :D

to moze jednak 1>0,(9) o 0,(0)1??? :P
bo skoro do nieskonczonosci mozna cos dodac albo cus.. :P

a moze
0,(n-1)<0,(n)<1 ?? :P
n -> nieskonczona liczba dziewiatek :P

Budhha no tak bo skladnik a=0 a bi tutaj 2*sqrt2i urojona faktycznie:) wybacz mi zespolone nie sa moja domena,wrecz ich nie lubie.Chialem tylko podac przyklad jakiejs tam abstrakcji:P dla ludzi w szkolach srednich;

sami mędrcy ^^

"TomciO
2005-11-07 02:07:32
Ale tu nie ma czego tlumaczyc, silnie z 0 sobie mozemy ustawic nawet na 100."

No i wtedy w zadanich z prawdopodobienstwa by ci wychodzily kosmiczne wyniki:PP

Co do 0,(9)=1 to wedlug mnie to jest bardziej kwestia umowna tego jak przyjmiemy. Bo jesli wyobrazimy sobie ze bedziemy dodawac do usranej smierci kolejne wyrazy to nigdy nam nie wyjdzie, ale jezeli uznamy, ze mozemy to potraktowac jako suma niekonczoenej liczby cyfr (oczywiscie cos zupelnie abstrakcyjnego) to wychodzi 1. Matematycy przyjeli ta druga wersje, rownie dobrze mogli by przyjac pierwsza, to bysmy wtedy mieli odwrotny problem. Kwestia czysto umowmna.

btw. Tomcio skoncz z tym tonem "ja jestem najmadrzejszy i ty sie jak ze mna nie zgadzasz to gowno wiesz", bo po mimo, ze nie ujmuje ci intelektu, to zle swiadczy o twoim charakterze i jest naprawde bardzo denerwujace dla twojego rozmowcy.

0,(9) to zahuja nie jest 1 tylko 0,(9)

0,(3) = 1/3 tak ? to teraz pomnoz stronami przez 3

gg

july to ci wyjdzie 0,(9) = 1 :)

popo-rex to nie jest zadna kwestia umowna tylko tak jest

Hi_MaN i o to chodzi lol ;p

Jak to nie ma dowodow matematycznych?

A umiecie zamieniac liczbe wymierna o rozwinięciu nieskonczonym okresowym na ułamek zwykly??

Juz to ktos pisalo kilka osob, pozwole sobie powtorzyc ten najprostszy dowod :)
0,(9) = 0,999999... = x
0,(9)*10 = 9,(9) = 10x

9,(9) = 10x
0,(9) = x
-----------
9 = 9x / :9

x=1

w polowie odechcialo mi tego czytac , wiec napisze swoje trzy grosze.
1. Napis 0,(9) rozumiany w jezyku matematycznym jako zero przecinek dziwiec w okresie moze byc tlumaczony jedynie przez teorie matematyczna.
Wiec gdzie to muszac jakis zdrowy rozsadek ? Jesli wchodzimy na pole matematyki to trzymamy sie zasad matematyki, ktore zostaly tak sformulowane, ze nie sa ze soba sprzeczne.
2. Probojecie brac to na zdrowy rozsadek ( nieskocznosc ) co jest zupelnie dla mnie nie zrozumiale. Widzal z was ktos kiedys jedynke ? Bo ja widzialem tylko zapis tej liczby ( w formie 1 lub slownie ).
3. Stosujac sie do zasad matematyki, to 0,(9) = 1.
Nieskonczonosc jest czym tak fajnym ze jak wykonamy jakas operatacje arytmetyczna na nieskonczonosci ( np. oo*k ), gdzie k jest okreslona liczba to wynik dalej bedzie nieskonczonoscia.
zatem jesli oznacze 0,(9) przez x, czyli x=0,(9) to moge sobie to pomnozyc przez 10.
10x = 9,(9) ( w tym okresie jest dalej tak samo duzo dziwiatek - nieskonczenie wiele )
moge to rownie napisac 10x = 9 + 0,(9).
moge odjac rowniez stronami 10x-x = 9 + 0,(9) - 0,(9)
9x = 9 i podzielic przez 9
x = 1 = 0,(9).
Jesli ktos uwaza ze mnozac 0,(9) przez 10 uciekla mi jedna 9 to niech sobie otworzy jakas ksiazke z matematyki z wiarygodnym autorstwem.
Matamatyke nie ma nic w sobie z praktyki. To jest czysta abstakcja bazujaca na jakis tam zalozeniach. Dowodzac co mozemy korzystac tylko z tych zalozen, a nie ze zdrowego rozsadku.

popo-rex
"Co do 0,(9)=1 to wedlug mnie to jest bardziej kwestia umowna tego jak przyjmiemy. Bo jesli wyobrazimy sobie ze bedziemy dodawac do usranej smierci kolejne wyrazy to nigdy nam nie wyjdzie,"

Mozesz dodawac do usranej smierci, a nawet i jeszcze duzej, np do konca swiata. Wtedy i tak nie bedziesz w polowie tego co masz wykonac ;)

W matematyce nie ma czegos takiego jak 0,(0)1.