zadanie optymalizacyjne, dopiero zaczalem i juz bardzo tego nie lubie :P a oto i ono: wyznacz dlugosci bokow trojkata rownoramiennego opisanego na okregu o danym proimeniu r, tak aby jego obwod byl najwiekszy. wszelkie wskazowki mile widziane
wskazowka : zajrzyj do odpowiedzi :<
powiedz, czy mozna korzystac z pochodnej.
z pochodna to sa naprawde banalne zadania, a tak to se musze przypomniec jak to sie bez tego robilo :P
pewnei ,ze mozna, tutaj chyba nawet trzeba, no chyba,ze wyjdzie funkcja kw. ale nie jestem w stanie tego okreslic :P
no bez pochodnych raczej sie tego nie wyliczyc chyba :P
podobno minister edukacji ma wprowadzic matme na mature jako oboziazkowa ! :O
i bardzo dobrze, ale gdyby wywalil optymalizacyjen, to by bylo jeszcze lepije :P musi ktos na tym forum byc mozgiem z maty, albo chociaz ten dzial umiec gogo
musze to sobie narysowac, moze cos wymysle xD
a czy mi sie zle wydaje czy to liczy sie z ekstremum ?
oO
przeciez to banal... patrzysz na wlasnosci trojkata rownoramiennego opisanego na okregu wypisujesz zaleznosci dla bokow wpisujesz je do wzoru na obwod i jak wyjdzie kwadratowe to szukasz ekstremum i dobrze zeby to bylo maksimum ;]
pamietaj tylko ze jak poprowadzisz promienie ze srodka okregu to bedziesz mial 3 trojkatu rownoramienne o ramionach r i podstawie odpowiednio rownej bokowi trojkata ;]
Lol wcale nie, jeśli obwód ma być największy i trójkąt opisany, to rozciągasz największy kąt do granic możliwości i wtedy obwód dąży do nieskończoności, chyba, że po prostu się walnąłeś w opisie zadania.
maverek ma racje, sorka jego obwod ma byc najmniejszy ;)
no to kąt musi byc najmniejszy ;-]
W takim razie stawiałbym na trójkąt równoboczny "na czuja". Ale policzyć tego nie policzę, bo nie mam na matmie zdefiniowanych jeszcze liczb naturalnych, a co dopiero mówić o liczeniu pochodnych :/.
"Musli
2005-11-23 17:24:51
no to kąt musi byc najmniejszy ;-]"
Haha ;D.
to mozna policzyc srednio-licealnymi metodami, a nie jakimis bardziej skomplikowanymi, o ktorych chyba ty piszesz :]
up up, na bank ktos to umie ~~
bT-54.MaVeReK w liceum nie ma definicji liczb naturalnych :>
no bo chyba bT-54.MaVeReK ma 20 lat i pewnie cos studiuje;]tylko po jakies definicje liczb naturalnych do tego zad ;p
no wienc ;) tak: obwód trójkąta trzeba wyrazić przy pomocy jednej zmiennej (boku) i stałej r. potem liczymy najmniejsza wartosc tej funkcji przy pomocy pochodnej. majac dany jeden bok liczymy drugi juz :>
tylko nie moge sobie z geometria poradzic :P jak przy pomocy jednego boku i promienia zapisac drugi :<
Hi MaN teorie znam, tylko sam widzisz jak z praktyka, to uzaleznianie jest najgorsza czescia zad imo ;]
no to uzaleznienie to cale zadanie, ale to juz geomatria a nie optymalizacyjne zadanie ;p
No wiec tak: P =a^2*c:4R a,a,c- boki R- promien, ale z drugiej strony pole jest rowne a*h:2(h=z tw.pitagorasa). Z rownosci tej zostaje"wyeleminowane" C, wiec uzalezniamy a od R pozniej obliczamy a wzgledem R. Wstawamiy do 'rownania" obwodu i liczymy pochodna.
skąd to P =a^2*c:4R ? :P rok temu miałem geometrie o wogle nie pamietam twierdzen :P
Promien okregu opisanego na dowolnym trojkacie jest rowny: a*b*c:4P P-pole a,b,c boki wynika to ze wzoru na pole trojkata: 0,5*a*b*sinalfa i z twierdzenia sinusow. Po polaczeniu tych wzorow uzyskasz to wyzej.
----------------------------
RAF)Panasonic Maturzysta
tu trujkat jest opisany na okręgu, a nie okrąg na trujkącie :>
Sorry ze nie odpisalem wczorajm ale mam Opa.
Hi_man faktycznie dobre spostrzezenie:) Ale to tylko zmienia tyle ze zamiast abc:4R bedzie (a+b+c):2R
a to ma rozwiązanie?! bo można konstruować takie ktrójkąty o dowolnie dużym obwodzie:) widać to na rysunku :
http://149.156.104.1/~gumi/trojkat.jpg
im górny wierzchołek niżej tym obwód wiekszy? im wyżej (od pewnego moment u)to też.. więc chyba chodzi o najmniejszy obwód:)?
a już było wcześniej, sorki ;)
"ale z drugiej strony pole jest rowne a*h:2(h=z tw.pitagorasa)"
Ciekaw jestem jak liczac to z tego Pitagorasa otrzymasz h od a?
Zaraz wysle rozwiazanie...
omg rownie dobrze mogles spytac ile jest 2+3;]
Mowisz o moim pytaniu? No to wyznacz prosze to h od samego a, bez c i bez kata zadnego. BTW to ze trojkat jest rownoramienny jest niepotrzebne - mozna latwo udowodnic, ze wsrod wszystkich trojkatow opisanych na okregu o promieniu r najmniejszy obwod ma trojkat rownoboczny, dowod wysle za chwile tylko go zapisze.
"omg rownie dobrze mogles spytac ile jest 2+3;]"
Cheba to jednak nie bylo proste jak 2+3.
Ja policzylem to pochodna ale jest w huj liczenia tak ze rozwiezanie Tomcia jest good:D
Tomcio nie zgrywaj medrca... BO moje rozwiazanie jest dobre to ze ty nie umiesz tego uzaleznic to inna sprawa... Po podniesieniu obustronnie do kwadratu i podzieleniu przez C^2 otrzymamy H w zaleznosci od A. Wiec prosze cie zamknij sie i mnie nie pouczaj, i nie sprawiaj wrazenia czlowieka ktoremu sie wydaj, ze "pozjadal wszystkie rozumy".
Ja tylko pytam. I pokaz dokladnie jak to robisz bo albo napisales cos zle, albo znowu czegos nie rozumiem. I ja Cie nie pouczam tylko pytam o rozwiazanie bo nie jest jasne. Przynajmniej dla mnie...
No, to wie ktos umie napisac przejrzyscie to rozwiazanie? Megagosu? TDB)IncomeR? Moze ktos inny? Ja tam jestem dupa z geometrii i dalej cos nie widze o co chodzi.
TEMAT ZAMKNIĘTY po 2 tygodniach automatycznie.
