Na pytanie o wiek jego trójki dzieci sąsiad odpowiedział : iloczyn lat wynosi 36. Ponieważ informacja była niewystarczająca dodał, że suma lat dzieci jest równa ilosci okien w sąsiednim budynku. Te informacje nie pozwoliły podać wieku, więc uzupełnił, że najstarsze dziecko ma zeza. Podaj wiek dzieci.
Ciekawe =)
3x4x3
Zmieniony 2006-01-02 20:29:41 przez K@det-T
Informacja o zezie ma sie nijak do rozwiazania przeciez ? A ilosc okien w sasiednim budynku tzn ile ?
1,1,36 = 38
1,2,18 = 21
1,3,12 = 16
1,4,9 = 14
1,6,6 = 13!!!
2,2,9 = 13!!!
2,3,6 = 11
3,3,4 = 10
Zmieniony 2006-01-02 20:32:15 przez qwer666
Zmieniony 2006-01-02 20:30:28 przez wtf?
a dlaczego nie 1,1,36 lub 1,4,9 lub 2,3,6??
Zmieniony 2006-01-02 20:31:02 przez IntrudeR-AFM-
troje dzieci, jedno z nich jest najstarsze;
jesli chodzi o sume to nie wiem dlaczego ale wydaje mi sie ze powinna byc parzysta liczba okien
Ja chcialbym powiedziec, ze Kadet na poczatku napisal "3 3 i 6 lat":DDD
Zmieniony 2006-01-02 20:32:24 przez popo-rex
Sapphire , czemu ? Przeciez moze byc jakies okno z boku bloku ;]
Tez myslalem, nad parzysta liczba okien, ale to nie zawsze przeciez jest prawdaP
#5 dokończenie
Teraz zostaje nam fakt iż jest najstarsze dziecko. Więc 2,2,9.
Tak brzmi odpowiedź, ale dlaczego?
ta wtf, dobrze napisal 2,2,9 bo skoro po tym jak koles zobaczyl ile jest okien nie bylo wiadomo, to trzeba bylo dodac, ze jedno jest najstarsze:P
dalej nie kminie czemu okien nie moglo byc dajmy na to 10...
Zmieniony 2006-01-02 20:39:11 przez _Sapphire_
20#
Poniewaz po tym jak znamy iloczyn nie mogliśmy sobie po prostu szczelić jednego ciągu z ośmiu możliwych. Podpowiedz o sume wieku równą ilości okien w budynku. Wciąż nie wiemy, a zatem musi być więcej niż jedno rozwiązanie z taką samą ilością okien w budynku. Pozostaje nam zobaczyć które rozwiązania do tego prowadzą. Zostają dwa. Teraz podpowiedź o to, że najstarsze dziecko ma zeza. A więc jest jakaś wartość maksymalna. Zostaje w takim razie 2 - 2 -9.
Na moje to podpowiedz nr 2 rowniez nie musi eliminowac zadnych mozliwosci ale nie bede sie klocil..
traktuje to raczej jak " idz sobie zobacz ile tam jest okien, i tak bez trzeciej podpowiedzi nie odpowiesz" ..
Założenie jest takie że zez najstarszego wyklucza że ma ono bliźniaka
czyli odpada kombinacja 1x6x6
choć możliwa jest kombinacja
1x1x36
tak machanlem sie w wyliczeniach P) ale intencja byla taka ze jest najstarcze jedno hehe
No a co z kombinacja 2 2 9 ?
Bo parzystosc okien to raczej nie wyniki z tego ;o
" 1,1,36 = 38
1,2,18 = 21
1,3,12 = 16
1,4,9 = 14
1,6,6 = 13!!!
2,2,9 = 13!!!
2,3,6 = 11
3,3,4 = 10"
nie kminie tylko tego z iloscia okien... dlaczego akurat 13.... widze ze wypowiadales sie wyzej... ale dalej nie kumam. mozesz 1m? ;]
To zadanie znam jeszce z 2 gimnazjum
( teraz jestem w 3 liceum :-P ) i uważam, że nie jest wcale ciekawe - ale to może jest wnoisek po łatwości zadania i po przerobieniu ich masy
ciekawe zadanie to takie:
> Dany jest wielościan i punkt wewnątrz niego. Udowodnij że jedna z prostych prostopadłych do ścian wielościanu przechodzących przez dany punkt przecina ściane do której jest prostopadła.
rozwiązanie tego zadania jest poprostu genialne :D
i to wg mnie^^ jest ciekawe zadanie
Zmieniony 2006-01-02 20:54:07 przez Xnap
Jesli ilosc okien bylaby inna niz 13 moznaby jednoznacznie podac odpowiedz znajac liczbe okien ( zadanie tego nie wyklucza ). Przy 13 oknach konieczna jest trzecia podpowiedz bo nadal zostajemy z 2 mozliwosciami.
Zmieniony 2006-01-02 20:54:50 przez _Sapphire_
Znamy iloczyn, suma nie wystarzcza. Tu tkwi szczegół. Mowa jest później o najstarszym dziecku. Z tego wynika, że suma musi być taka, że będzie więcej niż jedno rozwiązanie. Fakt o najstarszym dziecku odrzuca z 1,6,6 i 2,2,9 to pierwsze, gdyż nie ma najstarszego, a są bliźniacy.
Xnap ,no jak ci nauczyciel podytkowal rozwiazanie to nie jest ciekawe : ]
SOrry , ale dla mnie tu jest wiecej niz jedno rozwiazanie wiec to zadanie nie jest logiczne ...
MOze byc przeciez , 1,3,12
1,1,36
3,3,4
Zakladajc ze ma byc przysta liczba okien i najstarszy nie jest blizniakiem
nie musi byc parzysta liczba okien ( moj blad )
MOże i zadanie z wielościanem jest ciekawe.. ale jeśli założymy że jest to bryła zbudowana na bazie sześcianu gdzie do każdej ściany przyłożono nieskończenie wysoki ostrosłup... (czyli powstaje taka gwiazdka) to prawdopodobnie nie znajdziemy prostej o której mowa.
Choć mogę sie mylić.
#33 Nauczyciel mi rozwiązania nie podyktował, sam do tego doszedłem! :-P
zapomiałem dodać że ten wielościan jest wypłukły :/
teza zadania wydaje się oczywista, ale wpaść na dowód naprawde nie jest łatwo
Ej, przeciez juz qwer666 wyjasnil o co chodzi wiec o co wy sie klocicie :P? Jaka znowu parzysta liczba okien? A czemu mialaby nie byc parzysta :P? Z liczba okien chodzi o to, ze sposrod mozliwych liczb calkowitych, ktorych iloczyn jest rowny 36 musimy wybrac takie, ktore daja rowniez rowna sume (bo gdyby bylo inaczej to gosc by znal odpowiedz).
Xnap: a masz moze jakies ciekawe zadania, nie z geometrii (a juz w ogole nie ze stereometrii) :P? Np. teoria liczb :D? Ja ze swojej strony moge zaproponowac cos takiego:
x, y, z e Z+ (calkowite dodatnie)
p jest pierwsza
Rozwiazac:
x^p + y^p = p^z
Znam wiele ciekawych zadań. Nad jednym z takich zadań męcze się z rozwiązaniem od roku! Narazie nikt komu o nim powiedziałem go nie rozwiązał.
chcesz z teori liczb?
rozwiązać w liczbach naturalnych:
x^2+(x+1)^2=y^2+1
"1,1,36 = 38
1,2,18 = 21
1,3,12 = 16
1,4,9 = 14
1,6,6 = 13!!!
2,2,9 = 13!!!
2,3,6 = 11
3,3,4 = 10"
Poszedł zobaczyć ile jest okien i dalej nie wiedział wieku dzieci, więc okien jest 13, jak dostał trzecią podpowiedź to bylo juz oczywiste, że 2,2,9 to poprawna odpowiedź.
0? czy (/)?
Zmieniony 2006-01-02 21:06:26 przez qwer666
>>ktore daja rowniez rowna sume
A co to znaczy daja rowna sume? 2+2+9 nie daje rownej sumy ? 1+1+36 nie daje rownej sumy ? 3+3+4 nie daje ? 1+3+12 tez nie ?
to zadanie z najnowszej książki Lva Kourliandtchik'a , naprawde zaje****** trudne zadanie
Jego najnowsza książka "Złote rybki w oceanie matematyki" zawiera czasem naprawde trudne zaadania!
Zmieniony 2006-01-02 21:06:33 przez Xnap
Aha , no chyba ze poszedl policzyc okna...
x^p + y^p = p^z
x=1 y=1 z=1 p=2
1^2+1^2=2^1
1*1+1*1=2
1+1=2
2=2
albo czegoś nie czaje ,ale brak jakiegoś warunku
niekoniecznie - pewnie trzeba poprostu znaleźć wszystkie rozwiązania
Zmieniony 2006-01-02 21:13:26 przez Xnap
takich rozwiązań może być nieskończenie wiele ,więc może być z tym problem
HA!!
udało mi się udowodnić, że p=2
reszta powinna pójść z górki :P
ludzie to proste ;; iloczyn p/q=1 kiedy p=1 i q=1
jesli to zadanie z logiki wiec p/(q/z)=36
p=36
q=36
z=36
:P
MAM!!
Udało mi się udowodnić, że:
x=y=2^k
z=2*k+1
dla dowolnego k całkowitego nieujemnego
p=2
to są wszystkie rozwiązania i jedyne rozwiązania
Jak ktoś chce dowód to mu go napisze,
samemu z siebie niechce mi się pisać
może jakieś ambitniejsze zadanie
np. z tegorocznego Zwardonia! nie byłem na nim a w necie jeszce zadań z tamtąd nie ma :/
Rozwiaz w liczbach naturalnych 1+2^x+3^x+4^x=10^y
To tez jest kozackie;d
Ostatnio sam wymyśliłem zadanie:
Udowodnić, że dla dowolnej szachownicy m x n nie można przejść skoczkiem szachowym po wszystkich polach i na kazdym polu stając tylko raz.
Zadanie dość proste - przynajmniej dla jego autora tj. mnie :D
Nie chce mi sie tego liczyc, ale obstawiam, że wystarczy rozpatrzeć lewą strone nierówności modulo 10 i 100. Zapewne masa przypadkuw odpadnie albo i wszystkie. I zostanie tylko:
x=0 i y=1
Zobacz co napisałem wcześniej uwzględniając post Tomcia
Podpowiem Ci, ze moge jeszcze znalezc nieskonczenie wiele rozwiazan oprocz Twoich : P.
Mam "Zlote Rybki" i pewnie trzeba pokazac, ze jest nieskonczenie wiele rozwiazan jakiejs tam formy, a potem ze jezeli cos spelnia to jest wlasnie tamtej formy co tamte rozwiazania. Na poczatku sa takie rzeczy z tego co pamietam :P.
Jak chcesz to zadania ze Zwardonia mam i moge Ci podrzucic skana.
ja pierdole Xnap , co ty robisz po lekcjach ?
"Udowodnić, że dla dowolnej szachownicy m x n nie można przejść skoczkiem szachowym po wszystkich polach i na kazdym polu stając tylko raz."
w sumie nie jestem taki pewien co do twego zadania.
bo napewno są rozwiązania dla niektórych m=n
pozatym nie wiem jak tego miałby dowód wyglądać ?
można jedynie pokazać ,że dla danego m i n nie ma rozwiązania ,co nie znaczy ,że nie ma dla innego
Batman: a dla jakich m, n masz kontr przyklad? Rzecz jasna zakladamy, ze m, n>=2 czy tam 3 zeby nie bylo jakis patologicznych przypadkow. A dlaczego wedlug Ciebie w ogolnym przypadku dowod mialby nie istniec :>? To, ze m i n sa dowolne >=2 nie oznacza ze sie tego nie da zrobic (jak zobacze czy te Twoje kontrprzyklady sa dobre czy nie to pomysle bo fajny problem ;D).
wiem ,że istnieją takie przykłady bo programowaliśmy takie w szkole na informie.
i ide ich poszukac.
to jest typowe zadanie z informatyki na rekurencje
mój dowód opiera się na teroi grafów:
niech każde pole będzie wieszchołkiem grafu
połączmy te punkty odcinkiem jeśli można z danego pala przejść do innego
otrzymujemy graf, a teza zadania jest równoważna unikreślności grafu
jednak każda szachownica posiada minimum 4 wieszchołki o stopniu niepażystym (zakładając numeracje jak w macierzy będzie to pole (0,1) i wszystkie symetryczne - razem 8 ale dla małych szachownic pola się pokrywają)
posiadanie więcej niż 2 wierzchołków o stopniu niepażystym przeczy warunkowi unikreślności grafu. Trzeba tylko jeszcze sprawdzic dla bardzo małych szachownic, ale to juz nie jest trudne.
Zmieniony 2006-01-02 22:08:10 przez Xnap
http://nauka-programowania.pl/tp70b.htm
na samym dole przykladowe rozwiazania dla szachownic 5X5 i 8X8
No wlasnie, 8x8 to taka mala szachownica :P?
a rzeczywiście :/
a tak się cieszyłem że wymyśliłem jakieś fajne zadanie :/
ale juz widze gdzie mam błąd w rozumowaniu
narazie chyba bedę jeszce rozwiązywał zadania , a nie wymyślał :/
już rozwiązałem
patrz wyzej ^^
"Rozwiaz w liczbach naturalnych 1+2^x+3^x+4^x=10^y
To tez jest kozackie;d"
Jesli x>=3 oraz y>=3 to 8|2^x, 8|4^x, 8|10^y. Tak wiec, musialoby byc 8|3^x + 1, jednakze potegi trojki z dzielenia przez 8 daja reszty tylko 1 i 3, a wiec 3^x + 1 odpowiednio 2 i 4, czyli nie dzieli sie przez 8. Dlatego y<3 lub x<3. Teraz jest juz dosc prosto...
Ja mam kilka takich zagadek:
1.Konkurs idz na calosc. Sa trzy bramki w jednej jest nagroda, a w dwoch pozostalych jest zonk. Wybieramy jedna bramke np.1 i prowadzacy nam mowi, ze w trzeciej bramce jest zonk, i mowi ze mozemy zmienic bramke na druga, czy warto jest zamienic i dlaczego??
1. Indukcyjny dowod na to, ze wszystkie k0ty sa tej samej barwy.
(ozn.X=kot):P
Dla n=1 mamy:
X jeden kot ma jenda barwe, co jest raczej oczywiste
zalozenie: k kotow ma ta sama barwe.
teza:k+1 kotow ma ta sama barwe:
XXX..XXXX(k+1 kotow)
z tezy
(XXX..XXX)X [k kotow w nawiasie ma ta sama barwe]
X(XXX..XXX)[k kotow w nawiasie ma ta sama barwe]
Z dwoch ostatnich wynika ze k+1 kotow ma ta sama barwe czyli teza zostala udowodniona:P
Pytanie gdzie jest blad??
3.Masz koperte i towj kolega ma koperte, w jedenej jest 10 zl w drugiej 20 zl, czy oplaca sie zamienic??
Po wyamianie bedziemy mieli:
1/2*(1/2*x)[0,5 prawd, ze bedziemy mieli polowe tego co mielsimy]+1/2*(2*x)[0,5 prawd ze bedziemy mieli 2 razy tyle pieniedzy niz wczesniej]=5/4x:P
Z tego by wynikalo, ze zeby zwiekszyc szanse to trzeba wymieniac sie w nieskonczonosc, pytanie tak jak wyzej gdzie jest blad??
z innej beczki:Ma ktos jakies ksiazki w PDF z Programowania w Turbo Pascalu ?? interesuja mnie podstawy i rzeczy bardziej zaawansowane :)
TomciO
2006-02-01 22:34:41
"Rozwiaz w liczbach naturalnych 1+2^x+3^x+4^x=10^y
To tez jest kozackie;d"
Jesli x>=3 oraz y>=3 to 8|2^x, 8|4^x, 8|10^y. Tak wiec, musialoby byc 8|3^x + 1, jednakze potegi trojki z dzielenia przez 8 daja reszty tylko 1 i 3, a wiec 3^x + 1 odpowiednio 2 i 4, czyli nie dzieli sie przez 8. Dlatego y<3 lub x<3. Teraz jest juz dosc prosto...
Tomcio gosu;d
A teraz cos naprawde hardkorowego
Mamy okrag a w nim 2 miliony punktow losowo rozrzuconych czy jest mozliwe rozdzielenie prosta jednego miliona od drugiego i ile takich prostych istnieje?? I jak to zrobic??
Zmieniony 2006-02-02 00:57:33 przez Kostek:)
Nigdy nie bylem dobry z geometrii kombinatorycznej, ale pomysle.
jak mi ktos przedstawiu dowod tutaj na forum tego problemu co dal TomciO to skrzynke czego kolwiek stawiam ;]
nawet mi nie mow ze bys to zrobil ??
Zmieniony 2006-02-02 02:10:26 przez Asper
bo z tego co pamietam to najkrotszy dowod tego ma okolo 300 stron i sie raczej nie miesci na marginesie :p
Tzn. o co Ci chodzi bo sie pogubilem :P? Chodzi Ci o to rownanie co ja dalem, to z liczba pierwsza czy o cos innego? (w gruncie rzeczy nic innego tu nie dawalem ale moglo Ci sie pomylic)
Aha :D. Nie, to nie jest to o czym myslisz :P. A dowod ma zaledwie 110 stron w PDFie bodajze :).
I gwoli scislosci to nie jest to o czym myslisz, bo jest p^z, a nie z^p :).
Zmieniony 2006-02-02 02:13:14 przez TomciO
ja mowie o tym zadanku x^p + y^p = p^z tylko nie zauwazylem ze p ma byc pierwsza myslalem ze dla ogolu :]
ta wiem wlasnie nie zauwazylem ze tam jest napisane pierwsze i sie zdziwiem troche jak to przeczytalem :p
Nie, nie. Chodzi o to, ze zamiast z^p jest p^z, to ze jest pierwsza nie ma znaczenia. A dlaczego?
No wiec zalozmy, ze chcemy dowiesc, ze rownanie:
x^n + y^n = z^n (1)
nie ma rozwiazan dla n>=3. Zauwazmy, ze w tym celu wystarczy pokazac, ze to rownanie nie ma rozwiazan dla n=4 i dla n bedacego liczba pierwsza. No bo, niech p bedzie dowolnym dzielnikiem n, np. n = p * m
Wtedy:
x^n + y^n = z^n <=>
(x^m)^p + (y^m)^p = (z^m)^p
A skoro dla liczb pierwszych rownanie (1) nie ma rozwiazan, no wiec nie ma i powyzsze. Tak sie uzasadnia, ze wystarczy dowiesc dla n bedacego liczba pierwsza...
(przypadek n=4 jest zupelnie elementarny i dosyc prosty)
ta jasne ide spac bo zle juz na oczy widze i mi sie mieszaja wszystkie y, n, ... itd za duzo matmy dzisiaj ;/
Ludzie tutaj nie potrafia pojac o co chodzi z iloscia okien a ja sie zastanawiam wlasnie nad ty m zezem i dojsc do zadnego wniosku nie moge ;/
"No wiec zalozmy, ze chcemy dowiesc, ze rownanie:
x^n + y^n = z^n (1)
nie ma rozwiazan dla n>=3. Zauwazmy, ze w tym celu wystarczy pokazac, ze to rownanie nie ma rozwiazan dla n=4 i dla n bedacego liczba pierwsza. No bo, niech p bedzie dowolnym dzielnikiem n, np. n = p * m
Wtedy:
x^n + y^n = z^n <=>
(x^m)^p + (y^m)^p = (z^m)^p
A skoro dla liczb pierwszych rownanie (1) nie ma rozwiazan, no wiec nie ma i powyzsze. Tak sie uzasadnia, ze wystarczy dowiesc dla n bedacego liczba pierwsza...
(przypadek n=4 jest zupelnie elementarny i dosyc prosty)"
Gratulacje, udowodniłeś wielkie twierdzenie Fermata w 4 linijkach.
Nie przesadzasz trochę? :D
"1. Indukcyjny dowod na to, ze wszystkie k0ty sa tej samej barwy.
(ozn.X=kot):P
Dla n=1 mamy:
X jeden kot ma jenda barwe, co jest raczej oczywiste
zalozenie: k kotow ma ta sama barwe.
teza:k+1 kotow ma ta sama barwe:
XXX..XXXX(k+1 kotow)
z tezy
(XXX..XXX)X [k kotow w nawiasie ma ta sama barwe]
X(XXX..XXX)[k kotow w nawiasie ma ta sama barwe]
Z dwoch ostatnich wynika ze k+1 kotow ma ta sama barwe czyli teza zostala udowodniona:P
Pytanie gdzie jest blad??"
W kroku (1 kot -> 2 koty).
Części indukowane (te w nawiasach) zbiorów (X)X i X(X) nie mają części wspólnej.
"1.Konkurs idz na calosc. Sa trzy bramki w jednej jest nagroda, a w dwoch pozostalych jest zonk. Wybieramy jedna bramke np.1 i prowadzacy nam mowi, ze w trzeciej bramce jest zonk, i mowi ze mozemy zmienic bramke na druga, czy warto jest zamienic i dlaczego??"
Tak. Szansa, że na poczatku wybraliśmy dobrą bramkę wynosi 1/3. Szansa, że dobra jest któraś z pozostałych bramek wynosi 2/3. Skoro wiemy, że jedna z pozostałych bramek ma P = 0 (jest zła), to druga z pozostałych bramek ma P = 2/3.
przyszedl pwl i rozwiazal hehe ;]
mam pytanie pwl - spisz czasem ?;p
ta pwl nie spi, on czeka:PP
Gratulacje, udowodniłeś wielkie twierdzenie Fermata w 4 linijkach.
Nie przesadzasz trochę? :D"
To chyba troche nie tak, on udowodnil to:
x^n + y^n = z^n (1)
z twierdzenia Fermata.
Tomcio
"(przypadek n=4 jest zupelnie elementarny i dosyc prosty)"
"1 marca 1847 roku zaczęło się długie współzawodnictwo między Lamé i A. L. Cauchy o pierwszeństwo dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata z wykorzystaniem arytmetyki pierścienia Z[exp(2*i*p /n)]. Żadnemu ze współzawodników nie udało się udowodnić, że w tym pierścieniu zachodzi jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze. 15 marca P. L. Wantzel ogłosił, że udało mu się to wykazać, ale jego dwód obejmował tylko przypadki n=2, 3 i 4 (tzn. pierścienie Z, Z[(1+sqrt(-3))/2]), i Z[i])."
Czlowieku co ty robisz w liceum?? Skoro wielcy matematycy tego swiata sie meczyli ok.200 lat dla n=4, a dla ciebie ten dowod jest tyrywialny:P
x, y, z e Z+ (calkowite dodatnie)
p jest pierwsza
Rozwiazac:
x^p + y^p = p^z
lewa strone zapisuje x^p-x+y^p-y=p^z+x+y
tera z malego fermata lewa strona jest podzielna przez p to p dzieli x+y czyli x+y=k*p wiadomo jeszcze ze x i y nie moga byc jednoczesnie parzyste czyli kE(1,3,5...) i dalej bede myslal jak to zrobic bo na razie nie wiem
"Gratulacje, udowodniłeś wielkie twierdzenie Fermata w 4 linijkach.
Nie przesadzasz trochę? :D"
Udowodnilem tylko pokazalem, ze wiedzac ze twierdzenie zachodzi dla liczb pierwszych i dla czworki zachodzi rowniez dla kazdej liczby naturalnej n...
Szkopul tkwi w tym jak dowiesc to dla liczb pierwszych ;P.
BTW Kostek dobrze zaczales, ale w latwy sposob mozesz uzyskac wiecej niz masz jak na razie (idac w podobnym kierunku).
Aha i x, y moga byc jednoczesnie parzyste - gdy p jest rowne 2. Ale ten przypadek jest prosty :).
Zmieniony 2006-02-02 12:39:44 przez TomciO
Aha i x, y moga byc jednoczesnie parzyste - gdy p jest rowne 2. Ale ten przypadek jest prosty :).
tak z wartkosci pominalam ten przypadek ale tera ide na egzamin tak ze wieczorem pomysle ( w koncu skrzynka browaru drooga nie chodzi;p)
Jeszcze dostalem takie cos ze p dzieli x^p+y i
p dzieli y^p+x
Czyli x=y nie moga byc jednoczesnie parzysta ani nieparzyste cheba ze x=y=1 wtedy z=1 i p=2 i cheba tyle;d (chociaz nie jestem pewien)
Czyli x=y nie moga byc jednoczesnie parzysta ani nieparzyste cheba ze x=y=1 wtedy z=1 i p=2 i cheba tyle;d (chociaz nie jestem pewien)-to jednak jes zle
x musi byc wielokrotnoscia parzysta y(ktory jest nieparzysty) czyli x=2ky
dostaje x^p(1+(2k)^p)=p^z czyli p dzieli x^p i lub p dzieli (2k)^p+1 ale z malego fermata wiadmo ze p dzieli (2k)^p-2k czyli p musialo by dzielic 2k+1.....czyli p dzieli x/y+1
Zmieniony 2006-02-02 13:26:13 przez Kostek:)
qwer666
2006-02-01 20:29:38
1,1,36 = 38
1,2,18 = 21
1,3,12 = 16
1,4,9 = 14
1,6,6 = 13!!!
2,2,9 = 13!!!
2,3,6 = 11
3,3,4 = 10
qwer ale iloczyn to nie jest dodawanie...
Tutaj podałem sume.... o niej jest również mowa w treści zadania.
a teraz bardzo skomplikowane zadanie: ile to: 2+2 *2... :P
btw, kostek ssij :P
TEMAT ZAMKNIĘTY po 2 tygodniach automatycznie.
